22. 选修4－1：几何证明选讲(本小题10分)

如图，ABC内接于⊙O，AB⊥CD于D，E在⊙O上，AE交CD于G，求证：AC²=AG·AE．

21.(本小题满分12分)

已知函数，.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)若函数在[上有零点，求m的最大值；

选考题：(本小题满分10分)

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．

20．(本小题满分12分)

如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若不过点的动直线与椭圆相

交于、两点，且求证：直

线过定点，并求出该定点的坐标．

19．(本小题满分12分)

如图，在边长为12的正方形A₁ AA′A₁′中，点B、C在线段AA′上，且AB = 3，BC = 4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点B₁、P；作CC₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点C₁、Q；将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A₁′ 与AA₁重合，构成如图所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

(Ⅰ)求证：AB⊥平面BCC₁B₁；

(Ⅱ)求面APQ将三棱柱ABC-A₁B₁C₁分成上、下两部分几何体的体积之比；

(Ⅲ)求面PQA与面ABC所成的锐二面角的余弦值．

18．(本小题满分12分)

甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：

射手甲	射手乙
环数	8	9	10	环数	8	9	10
概率				概率

(Ⅰ)若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；

　 (Ⅱ)若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望．

17.(本题满分12分)在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.

若，，求∠C和ΔABC的面积.

16．如图三同心圆, 其半径分别为3、2、1. 已知图中阴　 影区域的面积是非阴影区域面积的． 则两直线所夹锐角的弧度为　　　　　 ．

15．已知x、y满足约束条件　　 ，则z=(x+3)²+y²的最小值为　　　 ．

14.已知的展开式中，所有项的系数之　　 和等于81，那么这个展开式中的系数是__________.

13.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分

男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12．则抽取的男生人数是　　．