21．(本题满分14分)

设函数

　 (1)当时，求的最大值；

　 (2)令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

　 (3)当时，方程有唯一实数解，求正数的值。

20．(本题满分13分)

已知平面上的动点及两定点，直线的斜率分别是，，且。

　 (1)求动点的轨迹的方程；

　 (2)已知直线与曲线交于两点，且直线的斜率都存在并满足，求证：直线过原点。

19．(本题满分12分)

已知，等差数列的首项，公差，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项。

　 (1)求数列与的通项公式；

　 (2)设数列对任意正整数均有成立，求数列的前项和

18．(本题满分12分)

如图，在直三棱柱中，，点是的中点，

　 (1)求证：平面；

　 (2)求证：平面

17．(本题满分12分)

某校积极响应《全民健身条例》，把每周五下午5：00-6：00定为职工活动时间，并成立了行政和教师两支篮球队，但由于工作性质所限，每月(假设为4周)每支球队只能组织两次活动，且两支球队的活动时间是相互独立的。

　 (1)求这两支球队每月两次都在同一时间活动的概率；

　 (2)设这两支球队每月能同时活动的次数为，求随机变量的分布列和数学期望。

16．(本题满分12分)

如图，为了计算渭河岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两个测量点，现测得，

，求两景点与的距离(假

设A，B，C，D在同一平面内，测量结果保留整数；参考数

据；)

15．(这里给出3道选做题，考生只能从中选做一题，多答时按序只评第1题。)

　 (几何证明选讲选做题)如图，是的切线，是的弦，过做的垂线，垂足为，为相交于点平分，且则，_______。

　 (坐标系与参数方程选讲选做题)极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_______________；

　 (不等式选讲选做题)若不等式对一切非零实数均成立，则实数的最大值是____________。