18．如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．

(1)求异面直线和所成的角的余弦值；

(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

　 (3)若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的最大值、最小值．

17．已知等式，

其中a_i(i=0，1，2，…，10)为实常数．

求：(1)的值；(2)的值．

16.　是否存在自然数，使得对任意自然数，都能被整除，若存在，求出的最大值，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

15.已知矩阵 ，向量.

(1)求矩阵的特征值、和特征向量、；

　(2)求的值.

14．若函数式表示的各位上的数字之和，

如所以，

记，

则　　　　 　

13．四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共

有　　　种

12．将边长为的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为　　　　　 。

11．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第

2010个三角数与第2008个三角数的差为　　　　　 。

10．棱长为a的正四面体ABCD中，+的值等于　　　　 ．

9．若，且，则　.