7．光滑的水平桌面上，放着质量M=1kg的木板，木板上放着一个装有小马达的滑块，它们的质量m=0.1kg．马达转动时可以使细线卷在轴筒上，从而使滑块获得v₀=0.1m/s的运动速度(如图1-3),滑块与木板之间的动摩擦因数=0.02．开始时我们用手抓住木板使它不动，开启小马达，让滑块以速度v₀运动起来，当滑块与木板右端相距l =0.5m时立即放开木板．试描述下列两种不同情形中木板与滑块的运动情况，并计算滑块运动到木板右端所花的时间．

图1-3

(1)线的另一端拴在固定在桌面上的小柱上．如图(a)．

(2)线的另一端拴在固定在木板右端的小柱上．如图(b)．

线足够长，线保持与水平桌面平行，g=10m/s²．

6．有两架走时准确的摆钟，一架放在地面上，另一架放入探空火箭中．假若火箭以加速度a=8g竖直向上发射，在升高时h=64km时，发动机熄火而停止工作．试分析计算：火箭上升到最高点时，两架摆钟的读数差是多少？(不考虑g随高度的变化，取g=10m/s²)

5．内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)．在细圆管中有两个直径略小于细圆管管径的小球(可视为质点)A和B，质量分别为m₁和m₂，它们沿环形圆管(在竖直平面内)顺时针方向运动，经过最低点时的速度都是v₀；设A球通过最低点时B球恰好通过最高点，此时两球作用于环形圆管的合力为零，那么m₁、m₂、R和v₀应满足的关系式是____________．

4．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l=6m；将A、B球先后以相同的初速度v₀=4.5m/s，从同一点水平抛出(先A、后B)相隔时间△t =0.8s．

(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？

(2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？(取g=10m/s²)

3．假设有两个天体，质量分别为m₁和m₂，它们相距r；其他天体离它们很远，可以认为这两个天体除相互吸引作用外，不受其他外力作用．这两个天体之所以能保持距离r不变，完全是由于它们绕着共同“中心”(质心)做匀速圆周运动，它们之间的万有引力作为做圆周运动的向心力，“中心”O位于两个天体的连线上，与两个天体的距离分别为r₁和r₂．

(1)r₁、r_2­各多大？

(2)两天体绕质心O转动的角速度、线速度、周期各多大？

2．如图1-2所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为v_S和v_A，空气中声音传播的速率为，设，空气相对于地面没有流动．

(1)若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△t，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t′．

(2)利用(1)的结果，推导此情形下观察者接收到的声源频率与声源发出的声波频率间的关系式．

1．如图1-1所示，质量为m=5kg的物体，置于一倾角为30°的粗糙斜面体上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体，使物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量M=10kg，始终静止，取g=10m/s²，求地面对斜面体的摩擦力及支持力．

21．(本小题满分13分)(注意：在试题卷上作答无效)

　　　 已知函数，。

　 (Ⅰ)当时，求的单调区间；

　 (Ⅱ)对任意正数，证明：。

20．(本小题满分14分)(注意：在试题卷上作答无效)

　　　 已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点为椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点。

　 (Ⅰ)求椭圆的方程；

　 (Ⅱ)求线段的长度的最小值；

　 (Ⅲ)当线段的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由。

19．(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　　　 已知函数，数列满足。若，数列满足。

　 (Ⅰ)求证：数列是等差数列；

　 (Ⅱ)设，求数列的前n项和。