2．换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性；

1．反证法的一般步骤：反设--推理--导出矛盾(得出结论)；

1．了解用反证法、换元法、放缩法等方法证明简单的不等式．

(四)巩固练习：

1．函数的最大值为　 16　 ；

2．若，则的最大值是　 6　 ；

3．若则的最小值是；

4．，在和 上是单调递减函数，则的最大值为．

(三)例题分析：

例1．求下列函数的最大值或最小值：

(1) ；(2)；(3)．

解：(1)，由得，

∴当时，函数取最小值，当时函数取最大值．

(2)令，则，∴，

当，即时取等号，∴函数取最大值，无最小值．

(3)解法(一)用判别式法：

由得，

①若，则矛盾， ∴，

②由，这时，，解得：，

且当时，， ∴函数的最大值是，无最小值．

解法(二)分离常数法：

由

∵，∴ ，∴函数的最大值是，无最小值．

例2．(1)函数在上的最大值与最小值的和为，则　 2　 ．

(2)对于满足的一切实数，不等式恒成立，则的取值范围为．

(3)已知函数，，构造函数，定义如下：当时，，当时，，那么

(　 　　)

有最小值，无最大值　　　　　　　 有最小值，无最大值

有最大值，无最小值　　　　　　　　 无最小值，也无最大值

例3．(《高考计划》考点17“智能训练第14题”)已知，若在上的最大值为，最小值为，令，

(1)求的函数表达式；　 (2)判断函数的单调性，并求出的最小值．

答案参看教师用书．

(二)主要方法：

1．函数的最值问题实质上是函数的值域问题，因此求函数值域的方法，也是求函数的值域的方法，只是答题的方式有所差异；

2．无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，不等式法及判别式法尤其如此．

(一)主要知识：

1．函数最值的意义；

2．求函数最值的常用方法：(1)配方法：主要适用于可化为二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的范围；(2)判别式法：主要适用于可化为关于的二次方程的函数．在由且，求出的值后，要检验这个最值在定义域内是否有相应的的值；(3)不等式法：利用基本不等式求最值时一定要注意应用的条件；(4)换元法：用换元法时一定要注意新变元的取值范围；(5)数形结合法：对于图形较容易画出的函数的最值问题可借助图象直观求出；(6)利用函数的单调性：要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上函数的最值．