20．(本小题12分)已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．

⑴求椭圆的方程．

⑵设直线：与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，且

的面积为，求：实数的值．

19．(本小题12分)已知函数，若函数与的图象的一个交点的横坐标为1，且两曲线在点处的切线互相垂直.

⑴求：函数的单调递增区间.

⑵若对任意，不等式恒成立，求：实数的取值范围.

18．(本小题13分)如图，在直三棱柱中，

，.

⑴求证：.

⑵求：二面角的大小.

17．(本小题13分)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．

⑴求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率．

⑵这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4分钟的概率．

16．(本小题13分)已知向量，记

．

⑴求：函数的最小正周期．

⑵在中，角的对边分别为，若，且，求：的面积．

15．函数的图象恒过定点，且点在曲线上，其中，则的最小值为___________．

14．设有两个命题：关于的不等式对一切恒成立；：函数是减函数．若命题“且”为假命题，“或”为真命题，则实数的取值范围是____________．

13．若的二项展开式中项的系数为，则______________．(用数字作答)

12．我校高三某班照毕业像时，有2位老师和3位学生站成一排合影留恋，则2位教师不相邻的不同排法共有_______种．(用数字作答)

11．已知曲线在点处的切线与直线平行，则_______．