4. (2006年江苏卷)设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是(　 )

A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

3. (2006年上海春卷)若，则下列不等式成立的是(　　 )　

A. ­. 　　　　　　　　　　　　　　 B. . 　　　　　　　　　　 C. .　　　　 D. .

2. (2006年江西卷)若不等式x²+ax+1³0对于一切xÎ(0，)成立，则a的取值范围是(　 )

A. 0　　　　　　　　　　　　　　　 B. –2 　　　　　　　　　　　　 C. -3 　　　　　　　　　　　　　 D. 　

1、(上海理13)已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 (　 )

A. 　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　 C. 　　　　　　　　 D.

(九)不等式与导数，向量，数列的综合题

例9. 设平面上的动向量,其中为不同时为0的两个实数,实数,满足

(1)求函数关系式；

(2)若函数在上单调递增,求的范围；

(3)对上述,当时,存在正项数列满足,其中,证明: ＜3

解：(1)

(2) ，∴时

的递增区间为和

又在递增

(3)时　

∴

∴

又，∴

∴

又，两式相减得

又，∴

又，∴等差且公差为1,首项为1，∴

又

∴

[模拟试题](答题时间：45分钟)

(八)不等式与数列、几何的综合

例8. 数列{a_n}的前n项和S_n=na+(n─1)nb,(n=1,2,…),a,b是常数，且b≠0,

①求证{a_n}是等差数列；

②求证以(a_n,)为坐标的点P_n都落在同一直线上，并求出直线方程；

③设a=1,b=,C是以(r,r)为圆心，r为半径的圆(r>0),求使得点P₁,P₂,P₃都落在圆外的r　的取值范围

证明：①根据得a_n=a+(n─1)´ 2b,

∴{a_n}是等差数列，首项为a,公比为2b

②由x=a_n=a+(n─1)´2b, y= =a+(n─1)b

两式中消去n,得：x─2y+a─2=0,(另外算斜率也是一种办法)

(3)P₁(1,0),P₂(2,),P₃(3,2),它们都落在圆外的条件是：

∴ r的取值范围是

(七)不等式在函数应用题中的应用

例7. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的关系为。

(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1)

(2)若要求在该时段内车流超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围？

解：(1)依题意，

当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.

(2)

(六)含参数不等式中的参数的取值范围问题

例6. 已知关于的方程的两根为，问：是否存在实数，使得不等式对任意实数及恒成立？若存在，求的范围，若不存在，说明理由

答案：存在。

(五)不等式与函数的综合

例5. 已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意,都有且＞0时,有＞0

(1)用单调性的定义证明在上为单调递增函数；

(2)解不等式＜；

(3)设,若＜ ,对所有,恒成立,求实数的取值范围.

解：(1)证明略

(2)

(3)

(四)不等式与命题的综合

例4. (北京文15)(本小题共12分)

记关于的不等式的解集为，不等式的解集为.

(I)若，求；

(II)若，求正数的取值范围.

解：(I)由，得.

(II).

由，得，又，所以，

即的取值范围是.