21.　　 (本大题满分14分) 对于三次函数，定义是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”．现已知，请解答下列问题： (1)求函数的“拐点”A的坐标； (2)求证的图象关于“拐点”A对称，并写出对于任意三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论(不要求证明)； (3)三次函数的“拐点”为B(0，1)，且一次项系数为0，当时，试比较与的大小．

2010年3月襄樊市高中调研统一测试

20.　　 (本大题满分13分) 对于给定数列，如果存在实常数p、q，使得对于任意n∈N^*都成立，我们称数列是“M类数列”． (1)若，数列是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p、q，若不是，请说明理由； (2)数列满足，，若数列是“M类数列”，求数列的通项公式； (3)记(2)中数列的前n项之和为S_n，求证： 　　　　　　 ．

19.　　 (本大题满分12分) 已知两点,F₁(－2,0)，F₂(2，0)，曲线C上的动点M满足，直线MF₂与曲线C交于另一点P． (1)求曲线C的方程及离心率； (2)设N (－4，0)，若，求直线MN的方程．

18.　　 (本大题满分12分) 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA = AB，点E是PD的中点． (1)证明：AC⊥PB； (2)证明：PB∥平面AEC； (3)求二面角E－AC－B的大小．

17.　　 (本大题满分12分) 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CMD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为，设，． (1)写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围； (2)当x取何值时，凹槽的强度最大？

16.　　 (本大题满分12分) 已知A、B、C为锐角△ABC的三个内角，向量，，，且． (1)求A的大小； (2)求取最大值时角B的大小．

15.　　 如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E、F，且．现有如下四个结论： ①ACBE； ②EF//平面ABCD； ③三棱锥A－BEF的体积为定值； ④异面直线AE、BF所成的角为定值． 其中正确结论的序号是　▲　．

14.　　 某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了　▲　人．

13.　　 函数的部分图象如图所示，则　▲　．

12.　　 若的展开式中的系数为，则　▲　．