6．将函数y=sinx的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于　　　 (　　 )

A．　　　　 B．　　　　 C． 　　　　　　D．

5． 已知中，的对边分别为若且，则(　 )

A．2　　　　　 B．4+　　　　 C．4-　　　 D．

4．若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为(　　 )

(A)　　　 　　　(B)　　 　　　(C)　 　　　　(D) 21世纪教育网　　

3． “sin=”是“”的(　　 )

A．充分而不必要条件　　　　　　　　 B．必要而不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

2．有四个关于三角函数的命题：

：xR， +=；　　 : x、yR， sin(x-y)=sinx-siny；

: x，=sinx；　　 : sinx=cosyx+y=．

其中假命题的是( 　　)

A．，　　　　 B．，　　　 C．，　　　　 D．，

1．函数最小值是(　　 )

A．-1　　　　　 B． 　　　　　　　C． 　　　　　　　　D．1

5．三角函数与简易逻辑的综合

高考对于简易逻辑的考查，总是与各部分知识综合在一起，达到考查基础知识的同时也考查简易逻辑的目的．而通过该类综合题考查三角函数部分的基本概念、性质和运算是历年来的热点．

例8． “”是“”的(　　 )

　　　 A．充分而不必要条件　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分条件

　　　 C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

答案：A

解析：当时，，

　　　 反之，当时，有，

　　　　　　 或，故应选A．

点评：本题主要综合考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断． 属于基础知识、基本运算的考查．

[思想方法]

[例1]在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是(　 　 )

A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　　 D．4

解析：原函数可化为：

=．

作出原函数图象，截取部分，其与直线的交点个数是2个．

[分析]该题是数形结合思想的体现，本小题主要考查三角函数图象的性质问题，学会五点法画图，取特殊角的三角函数值画图．掌握三角函数的周期等性质是准确作图的关键．

[例2]已知向量，且，

(1)求函数的表达式；

(2)若，求的最大值与最小值．

解析：(1)，，，又，

所以，

所以，即；

(2)由(1)可得，令导数，解得，列表如下：

t	－1	(－1，1)	1	(1，3)
导数	0	－	0	+
	极大值	递减	极小值	递增

而所以．

[分析]本题以三角函数和平面向量为载体，将三角函数与平面向量、导数等综合考察，体现了知识之间的融会贯通．考查了方程和函数思想，高考命题对思想方法的考查越来越得到重视．

[例3]已知函数在区间上单调递减，试求实数的取值范围．

解析：任取，且，则不等式恒成立，即：

恒成立．化简得，

由，可知：，所以 ．

上式恒成立的条件为：在区间上的最小值．

由于

　．

且当时，，所以 ，

从而　 ，

有　 ，故的取值范围为．

[分析]该题考查了转化与化归思想，根据已知条件，该题实际上是一个给出了在区间上恒成立的不等式．

[专题演练]

4．三角函数与幂、指、对函数的综合

三角函数作为基本初等函数之一，具有函数的基本性质，如奇偶性、单调性、周期性，遵循复合函数图象的单调性规律，考题有时将三角函数与幂、指、对函数等结合构造复合函数研究其图象的性质也是命题的一个方向．

例7．函数的图象是(　　 )

答案：A

解析： 是偶函数，可排除B、D，由的值域可以确定．故选A．

点评：本小题主要考查复合函数的图象识别，充分掌握偶函数的性质，余弦函数的图象及性质，另外，排除法，在复习时应引起重视，解选择题时，经常采用排除法．

3．解三角形的实际应用

对于正弦定理、余弦定理的综合考查，主要是以实际问题为载体，解决一些简单的三角形度量问题，和几何计算有关的问题．解三角形时，要灵活运用已知条件，根据正、余弦定理，列出方程，进而求解，最后还要检验是否符合题意．重点为正余弦定理及三角形面积公式，考题灵活多样，近几年经常以解答题的形式来考查，若以解决实际问题为背景的试题，有一定的难度．

例6． 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C．

(I)求该船的行驶速度(单位：海里/小时);

(II)若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

解析: (I)如图，AB=40，AC=10，

．

由于，所以cos=．

由余弦定理得BC=．

所以船的行驶速度为(海里/小时)．

(II) 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，

设点B、C的坐标分别是B(x₁，y₂)， C(x₁，y₂)，BC与x轴的交点为D．

由题设有，x₁=y₁= AB=40，x₂=ACcos，

y₂=ACsin．

所以过点B、C的直线l的斜率k=，直线l的方程为y=2x-40．

又点E(0，-55)到直线l的距离d=．

所以船会进入警戒水域．

点评：三角函数在实际问题中有很多的应用，随着课改的深入，联系实际，注重数学在实际问题的应用将分是一个热点．

2．三角函数与平面向量综合题

三角函数与平面向量是高中数学中两个活跃的“角色”，它们联手演绎了新颖度高，变化丰富的一幕幕好戏，三角函数与平面向量的综合性问题作为近年来的高考命题热点，难度不大，主要注重基础知识的考查，强调三角函数、平面向量的工具作用．从题型上看，主要包括向量与三角函数的化简、求值及证明的交汇，向量与三角函数图象、性质的交汇等．

例4．将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是(　　 )．

A．　　　　　 B．

C．　　　　 D．

答案：C

解析：将函数的图象按向量平移，即向左平移，根据“左加右减”的平移规律，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，因此选C．

点评：把按照向量平移转化为方向平移，再利用函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”来解决问题．

例5． 已知向量与互相垂直，其中．

(1)求和的值；

(2)若，，求的值．

解析：(1)∵与互相垂直，则，即，代入得，，又，∴，．

(2)∵，，∴，则，

∴．

点评：该题以向量为载体考查了三角函数的基本运算性质和向量的数量积．三角函数与平面向量的综合题在近几年的高考题中经常出现，难度不大，考题灵活多变，形式新颖，较好的考查了这两部分的基本知识和基本方法．