19．(本小题满分12分)

如图，棱柱ABCD－A^­­₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，和均为，。

(I)求证：

　 (II)求二面角的余弦值；

　 (III)在直线CC₁上是否存在点P，使∥平面DA₁C₁，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由。

18．(本小题满分12分)

某市在“节约用水，保护水资源”的宣传教育活动中发布两则公益广告，活动组织者为了解宣传效果，对10-60岁人群随机抽样调查了n人，要求被调查的人回答广告内容，统计结果见下面的图表：

年龄组	广告一	广告二
回答正确人数	在本组的频率	回答正确人数	在本组的频率
	90	a	45	b
	225	0.75	240	0.8
	378	0.9	252	0.6
	180	c	120	d
	15	0.25	30	0.5

　 (I)请分别求出n，a，b，c，d的值。

　 (II)如果把表中的频率近似看作各年龄组中每正确回答广告内容的概率，并规定正确回答广告一、广告二的内容各获奖金20元，组织都随机请一所高中的一名学生18岁和一名教师42岁回答两广告内容，设师生两人获得奖多之和为，求的分而列及数学期望(各人之间及每人对能否正确回答两广告内容都相互独立)

17．(本小题满分12分)

已知数列满足

　 (I)求证：数列是等比数列；

　 (II)求数列的通项公式。

16．某学生对函数进行研究后，得出如下四个结论：

⑴函数在上单调递增，在上单调递减；

⑵存在常数，使对一切实数x均成立；

⑶点是函数图像的一个对称中心；

⑷函数图像关于直线对称。

其中正确的是　　。(把你认为正确命题的序号都填上)

15．已知过双曲线右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离的取值范围是　　　。

14．已知变量满足则目标函数的最大值为　　。

13．在中，AB＝，BC＝，，则角A＝　　。

12．已知函数在上是增函数，，若，则x的取值范围是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．(0,10)　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

第II卷

11．已知数列的各项均为正数，如图给出程序框图，当时，输出的，则数列的通项公式为　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

10．已知记，要得到函数 的图像，只需将函数的图像　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．向左平移个单位长度　　　　　　　　　　　 B．向右平移个单位长度

　　　 C．向左平移个单位长度　　　　　　　　　　 D．向右平移个单位长度