8．如图，在平行六面体中，分别为平行六面体棱的中点，

求证：(1)

(2)六点共面.

7．空间四边形中，，求与夹角的余弦值。

6．设是平行六面体，是底面的中心，是侧面对角线上的点，且，设，试求的值。

5．已知平行六面体，化简下列向量表达式，并填上化简后的结果向量：

(1)　　　　　　　　 ；

(2)　　　　　　　　　 。

4．已知正方体，点分别是上底面和侧面的中心，求下列各式中的的值：

(1)，则　　　　　　 ；

(2)，则　　　　　　 ；　　　　　　　 ；

(3)，则　 　　　　　；　　　　　　　 ；

3．向量两两夹角都是，，则　　 。

2．棱长为的正四面体中，　　　　　　　 。

1．对于空间任意一点和不共线三点，点满足是点共面的　　　　　　　　 (　　 )

充分不必要条件　 必要不充分条件

充要条件　　　　 既不充分也不必要条件

例1．已知在正三棱锥中，分别为中点，为中点，求证：

例2．已知分别是空间四边形的边的中点，

(1)　　 用向量法证明四点共面；

(2)用向量法证明：∥平面；

(3)设是和的交点，求证：对空间任一点，有

例3．在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，且 ，求(1)的长；(2)直线与所成角的余弦值。

4．已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是　　　　　　　　　　　 　　(　　 )