20．(本题满分15分)已知二次函数的图象经过点，是偶函数，函数的图象与直线相切，且切点位于第一象限．

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(Ⅲ)若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的值．

19．(本题满分15分)如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点)来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上．已知米，米，记．

(Ⅰ)试将污水净化管道的长度表示为的函数，

并写出定义域；

(Ⅱ)若，求此时管道的长度；

(Ⅲ)问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．

18. (本题满分13分)已知三次函数在取得极值

(Ⅰ)求的关系式；

(Ⅱ)若函数的单调减区间的长度不小于2，求的取值范围(注：区间的长度为)；

(Ⅲ)若不等式对一切恒成立，求的取值范围．

17．(本题满分13分)在中，、、分别为角、、的对边，

已知

(Ⅰ)求角；

(Ⅱ)若，内角等于，周长为，求的最大值．

16．(本题满分12分)

已知命题：“”，命题：“”　

(Ⅰ)求实数的取值范围，使命题为真命题；

(Ⅱ)若“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围．

15．(本题满分12分)已知.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值．

14．若不等式对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为 　　　　　.

13．下列几个命题：

①方程的有一个正实根，一个负实根，则；

②函数是偶函数，但不是奇函数；

③函数的值域是，则函数的值域为；

④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；

⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1 .

其中正确的有　　　　　 .

12．已知且，则的取值范围是　 　　　　　　　.

11．函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于　　　　　　 .