23．选修4－4：坐标系与参数方程

在抛物线y²=4a(x+a)(a>0)，设有过原点O作一直线分别

交抛物线于A、B两点，如图所示，试求|OA|•|OB|的最小值。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所

做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的

题号涂黑．

22．选修4－1：几何证明选讲

如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，

求证：BE•BF=BC•BD

21．(本小题满分12分)

设、是函数的两个极值点。

 (1)若，求函数的解析式；

 (2)若，求的最大值。

 (3)若，且，，求证：。

20.(本小题满分12分)

设、分别是椭圆的左、右焦点.

(1)若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围;

(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围.

(3)设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形面积的最大值．

19．(本小题满分12分)

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，

D为CC₁中点。

(1)求证：AB₁⊥面A₁BD；

(2)求二面角A－A₁D－B的正弦值；

18．(本小题满分12分)

某单位为加强普法宣传力度，增强法律意识，举办了“普法知识竞赛”，现有甲、乙、丙三人同时回答一道有关法律知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.

　(1)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率。

　(2)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率。

17．(本小题满分12分)

在数列中，，，．

(1)证明数列是等比数列；

(2)设数列的前项和，求的最大值。

16．某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该公司不同的投资方案种数是　　　　 (用数字作答)．

15．如图ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱,∠BCA=90°,点E、F分别是A₁B₁、A₁C₁

的中点,若BC=CA=AA₁,则BE与AF所成角的余弦值为__________。

14．我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩(，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有　　 人。