243、不易之论：易，更改。完全正确，不可更改的言论。

242、不修边幅：边幅，本指布帛的边缘，比喻仪表、衣着、生活作风。原来形容为人不拘小节，后来形容不注意衣着、容貌的整洁。

241、不容置喙：置，安放； 喙，嘴。不许插嘴。

9．(本小题满分14分)

已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有(为大于1的常数)，记．

(1) 求；

(2) 试比较与的大小()；

(3) 求证：，()．

解：(1) ∵，　　　　　　　 ①

∴．　　　　　　　　 ②

②－①，得

，

即．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

在①中令，可得．

∴是首项为，公比为的等比数列，．　　　　　　　　 (4分)

(2) 由(1)可得．

．

∴，　　　　　　　　　　 (5分)

．

而，且，

∴，．

∴，()．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

(3) 由(2)知 ，，()．

∴当时，．

∴

，　　　　 (10分)

(当且仅当时取等号)．

另一方面，当，时，

．

∵，∴．

∴，(当且仅当时取等号)．(13分)

∴．(当且仅当时取等号)．

综上所述，，()．(14分)

8．(本小题满分12分)

如图，直角坐标系中，一直角三角形，，、在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12．若一双曲线以、为焦点，且经过、两点．

(1)求双曲线的方程；

(2)若一过点(为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1) 设双曲线的方程为，

则．

由，得，即．

∴　　　　　　　　　　　　 (3分)

解之得，∴．

∴双曲线的方程为．　　　　　 (5分)

(2) 设在轴上存在定点，使．

设直线的方程为，．

由，得．

即　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　　　　　 (6分)

∵，

，

∴．

即．　 ②　　　　　 (8分)

把①代入②，得

　　 ③　　　　　 (9分)

把代入并整理得

其中且，即且．

　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

代入③，得

　 ，

化简得 ．

当时，上式恒成立．

因此，在轴上存在定点，使．　　　　 (12分)

7．(本小题满分14分)

设函数在上是增函数.

(1)　　　 求正实数的取值范围；

(2)　　　 设，求证：

解：(1)对恒成立，

对恒成立

又　　　　 为所求.…………………………4分

(2)取，，

一方面，由(1)知在上是增函数，

即……………………………………8分

另一方面，设函数

∴在上是增函数且在处连续，又

∴当时，

∴　　　 即

综上所述，………………………………………………14分

　　 又MN⊥MQ，所以

　　 直线QN的方程为，又直线PT的方程为……10分

　　 从而得所以

　 代入(1)可得此即为所求的轨迹方程.………………13分

6．(本小题满分12分)

过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，

(1)求点P的轨迹方程；

(2)已知点F(0，1)，是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

解法(一)：(1)设

由得：

………………………………3分

直线PA的方程是：即　　 ①　

同理，直线PB的方程是：　　　　　　　　　 ②

由①②得：

∴点P的轨迹方程是……………………………………6分

(2)由(1)得：

　…………………………10分

所以

故存在=1使得…………………………………………12分

解法(二)：(1)∵直线PA、PB与抛物线相切，且

∴直线PA、PB的斜率均存在且不为0，且

设PA的直线方程是

由得：

即…………………………3分

即直线PA的方程是：

同理可得直线PB的方程是：

由得：

故点P的轨迹方程是……………………………………6分

(2)由(1)得：

………………………………10分

故存在=1使得…………………………………………12分

28．任选下面一题，按要求写作。(60分)

　 　　 A．以“失败”为话题，自拟题目，写一篇不少于700字的议论文。

　 　　 B．以《经典著作与快餐文化》为题，写一篇不少于700字的议论文。