(16)(本小题12分)

　设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B＝60°,且，

(1)求△ABC的面积；

(2)若，求a、c．

(17)(本小题12分)

17.某校高中篮球兴趣爱好者人来进行投篮测试，现假定每人投次，每次投中的概率均为，且每次投篮的结果都是相互独立的．

(1)求学生甲在次投篮中投中3次的概率；

(2)若某一学生在次投篮中至少投中次就被认定为“优秀”，那么试估计这些篮球兴趣爱好者被认定为“优秀”的人数．

(18)(本小题12分)

已知菱形ABCD的两条对角线交于点O,且AC=8,BD=4,E 、F分别是BC、CD的中点,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC.

(1)求证EF⊥平面 AOC;

(2)求AE与平面AOC所成角的正弦值;

(3)求点B到平面AEF的距离.

　　　 (19) (本小题满分13分)

某种商品的生产成本为50元/件,出厂价为60元/件．厂家为了鼓励销售商多订购,决定当一次性订购超过100件时,每多订购一件，所订购全部商品的出厂价就降低0.01元.根据市场调查,销售商一次订购不会超过600件．

(1)设销售商一次订购x件商品时的出厂价为f(x),请写出f(x)的表达式；

(2)当销售商一次订购多少件商品时,厂家获得的利润最大?最大利润是多少?

(20)(本小题满分13分)

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率,且经过点。

(1)求椭圆的方程；

　(2) 若直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，使得依次成等差数列，求直线的方程。

(21)(本小题13分)

已知是函数的一个极值点.

(1)求;　 (2)若不等式在[,2]内有解,求实数的取值范围;

(3)函数在()处的切线与轴的交点为().若,问是否存在等差数列{},使得b₁c₁+b₂c₂+…+b_nc_n=2ⁿ⁺¹(2n-1)

+n²+2n+2对都成立?若存在求出{}的通项公式,若不存在,请说明理由．

湖南省常德市2010届高三下学期4月月考

15.定义区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为　　　 ，最小值为　　 　．

14.设,则函数在上有两个不同零点的概率为　　　　　 　．

13．已知正数满足，则的最小值为　　 　．

12．若直线与圆为参数)没有公共点,则的取值范围是 　　　　　　．

11.已知的展开式中常数项为20，则　　 　．

10．某校有教师100人,男学生600人,女学生500人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽出一个容量为的样本.已知从女生中抽取的人数为40人,则=　 　．

9.若复数()²=a+bi(a、为实数)则 =　 　．

8.已知函数在区间上是减函数，则的最小值是

A.　 　　　　　 　 B. 　　　　 　　　　C.2　　　　　　 　　　 D. 3

第Ⅰ卷答题处，将正确答案前的字母填入下表相应的空格内．

登分栏(由评卷教师填写)

第Ⅱ卷(非选择题共110分)

7.某几何体的三视图如下,根据图中标出的

尺寸,可得这个几何体的体积为

A.12

B. 　

C.

D.