(一)填空题：

1、(07浙江)随机变量的分布列如下：

其中成等差数列，若，则的值是　　　 　　；

2、(07福建)两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望

　　　　 ；

3、(06四川)设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4.(＝)＝(1，2，3，4),又的数学期望＝3，则＝______________。

例1、(07山东)设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计)．(Ⅰ)求方程有实根的概率；

(Ⅱ)求的分布列和数学期望；(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．

例2、(07海南20理)如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．

(I)求的均值；

(II)求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．

附表：

解：每个点落入中的概率均为．

依题意知．

(Ⅰ)．

(Ⅱ)依题意所求概率为，

．

例3、(06全国Ⅰ)是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用，另2只服用，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用有效的概率为，服用有效的概率为。(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率；(Ⅱ)观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。

例4、(06广东)某运动员射击一次所得环数的分布如下：

		7	8	9	10
	0

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.

(I)求该运动员两次都命中7环的概率；

(II)求的分布列；

(III) 求的数学期望。

(三)解答题：

(二)填空题：

(一)选择题：

例(07广东17)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据．

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

(3)已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

(参考数值：)

解析：

(1)　 略；

(2)　 方法1(不作要求)：设线性回归方程为，则

∴时，

　取得最小值

即，∴时f(a，b)取得最小值；

所以线性回归方程为；

方法2：由系数公式可知，

，所以线性回归方程为；

(3)x＝100时，，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19．65吨标准煤．