3.(★★★★)氢型阳离子交换树脂的主要反应可用下式表示：2R - H + M²⁺MR₂ + 2H⁺，若将 100 mL 水经过氢型阳离子交换树脂交换后，流出液用 0.10 mol·L^－1的 NaOH 溶液中和，完全反应后用去 NaOH 溶液 20 mL，若此水中存在的阳离子只有 Ca²⁺，则 100 mL 水中含有 Ca²⁺为(　　 )

A.20.03 mg　　　　　　　　　 B.40 mg　　　　　　　　　　　 C.80.16 mg　　　　　　　　　 D.160.32 mg

2.(★★★★)将质量分数为 0.052(5.2%)的 NaOH(aq)1 L(密度为 1.06 g·cm^－3)用铂电极电解，当溶液中 NaOH 的质量分数改变了 0.010(1.0%)时停止电解，则此时溶液中应符合的关系是(　 )

1.(★★★)有规律称：强酸溶液每稀释 10 倍 pH 增加 1 ，强碱溶液每稀释 10 倍 pH 减小 1，但此规律有一定的局限性。试问将 pH = 3 的 H₂SO₄(aq) 稀释 10⁵ ，其 pH 为(　 )

A.8　　　　 　　　　　　　　　　 B.7　　　　　　　　　　　　　　　 C.2　　　　　　　　　　　　　　　 D.3

0.010 mol　 0.010 mol　 　 0.010mol

生成BaSO₄ 0.010 mol。反应后溶液中含 Cu²⁺，其浓度为：

c(Cu²⁺) == 0.033 mol·L^－1

与备选项对照，可知答案。

方法2(估算法)：最后 Cu²⁺留在溶液中，溶液浅蓝色，A 项不可选。由 CuSO₄·5H₂O 的质量是3位有效数字，及溶液的体积也是3位有效数字可推知c(Cu²⁺)应为3位有效数字，D 项不可选。由于溶液混合时，只发生 Ag⁺ 与 Cl^－、Ba²⁺与SO的反应，所以也不会逸出气体，C项不可选。

答案：B

评注：就解题效率而言，估算法大大优于计算法。

●锦囊妙计

估算法虽可大大提高解题效率，但其使用范围有一定的局限性，绝大多数计算题是不能用估算法解决的。尝试用估算法解题是好的，但面对每一个题都想用估算法解决，有时也会贻误时间。

●歼灭难点训练

0.010 mol　　　 0.010 mol　　　 0.010 mol

反应后剩余 Cl^－：0.0200 mol－0.010 mol = 0.010 mol。其次 Ba²⁺ 与 SO发生反应生成白色 BaSO₄ 沉淀：

Ba²⁺ +　 SO====　 BaSO₄↓

22．(本题满分15分)已知点,点(其中)，直线、

都是圆的切线．

(Ⅰ)若面积等于6，求过点的抛物线的方程；

(Ⅱ)若点在轴右边，求面积的最小值．

21．(本题满分15分)已知定义在R上的函数，当时，取得极大值3，.

　(Ⅰ)求的解析式；

　(Ⅱ)已知实数能使函数上既能取到极大值，又能取到极小值，记所有的实数组成的集合为M.请判断函数的零点个数.

20．(本题满分14分)已知数列的首项，前n项和.

(Ⅰ)求证：;

(Ⅱ)记，为的前n项和，求的值.

19.(本题满分14分)已知四棱锥中，⊥底

　 面，∥，，，

，.

(Ⅰ)求证：⊥平面；

(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值.

18.(本题满分14分)在中，是角所对的边，已知

.

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若的面积为，求的值.