20、已知函数

(I)求f(x)在[0，1]上的极值；

(II)若对任意成立，求实数a的取值范围；

(III)若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.

19、已知函数f(x)=x²－4，设曲线y＝f(x)在点(x_n，f(x_n))处的切线与x轴的交点为(x_n+1,0)()，其中x_n为正实数.

(Ⅰ)用表示x_n+1；

(Ⅱ)若=4，记a_n=lg，证明数列成等比数列，并求数列{x_n}的通项公式；

(Ⅲ) 若x₁＝4，b_n＝x_n－2，T_n是数列{b_n}的前n项和，证明T_n<3. 　 　

18、已知函数

　 (I)求f(x)在[0，1]上的极值；

　 (II)若对任意成立，求实数a的取值范围；　 　

　 (III)若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.

17、设函数的定义域为R，当x＜0时＞1，且对任意的实数x，y∈R，有

(Ⅰ)求,判断并证明函数的单调性；　 　

(Ⅱ)数列满足,且

16．函数在区间上有最大值，求实数的值。

15．已知，

⑴判断的奇偶性；　 ⑵证明．　 　

14、对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数.若为数列的前n项和，则=　　　　　　　 ．

13、如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ΔABC是边长为1的正三角形，曲线CA₁，A₁A₂，A₂A₃分别以A、B、C为圆心，AC、BA₁、CA₂为半径画的弧，曲线CA₁A₂A₃称为螺旋线。旋转一圈．然后又以A为圆心AA₃为半径画弧…，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度　　　　 ．

(用π表示即可)

12、若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则　　　　　　 ．

11、已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则　　　　　　　　 ．