8.将抛物线y=x²－4x+5按向量a平移，使顶点与原点重合，求向量a的坐标.

7．是否存在一个平移，它把点(0，-1)移至(1，0)，且把点(-1，3)?移至(0，4).

6.若在直线l上有两点A(x₁，y₁)和B(x₂，y₂)，如果按向量a平移后，A点对应点的坐标为(2x₁，2y₁)，则B点对应点的坐标为　　　 .

5.将一抛物线F按a=(-1,3)平移后，得到抛物线F′的函数解析式为

y=2(x+1)²+3，则F的解析式为　　　　 .

4.按向量a把点A(1，1)平移后得到A′(3,-4)，按此平移法，则点B(-2，-1)应平移到　　　 .

3.将函数y=4-n-(x-m)的图象按向量a平移得到的图象的函数为y=4-x，则a等于(　　 )

?A.(m,n)　　　　　 ?B.(m,-n)　　　 ?C.(-m,n)　　　 ?D.(-m,-n)

2.将函数y=f(x)的图象F按向量a=(-3,2)平移后得y=6sin5x的图象，则f(x)等于(　　 )

　?A.y=6sin(5x+15)+2　　　　　　　　 ?B.y=6sin(5x-15)+2　

?C.y=6sin(5x+15)-2　　　　　　　　 ?D.y=6sin(5x-15)-2

1.将点P(7，0)按向量a平移，对应点A′(11，5)，则a等于(　　 )

　 ?A.(2，5)　　　　 ?B.(4，3)　　　 ?C.(4，5)　　　 ?D.(5，4)

例1　 (1)把点A(-2, 1)按a = (3, 2)平移，求对应点A’的坐标

(2)点M(8, -10)按a平移后对应点的坐标为(-7, 4)，求a

　　　 解：(1)由平移公式：　 即对应点A’的坐标为(1, 3)

　　　　 (2)由平移公式：即a的坐标为(-15, 14)

例2 将函数y = 2x的图象l按a = (0, 3)平移到，求的函数解析式

解：设P(x, y)为l上任一点，它在上的对应点为

由平移公式：

　代入y = 2x得：- 3 = 2　　 即： = 2 + 3

按习惯，将、 写成x、y得的解析式：y = 2x + 3

(实际上是图象向上平移了3个单位)

例3 已知抛物线y = x² + 4x + 7，(1)求抛物线顶点坐标 (2)求将这条抛物线平移到顶点与原点重合时的函数解析式

解：(1)设抛物线y = x² + 4x + 7的顶点坐标为(h, k)

　 则h = -2,　 k = 3　　 ∴顶点坐标为(-2, 3)

(2)按题设，这种平移是使点(-2, 3)移到O(0, 0)，

设= (m, n)　 则

设P(x, y)是抛物线y = x² + 4x + 7上任一点，对应点

则　

代入y = x² + 4x + 7得 = 　　即y = x²

3．图形的平移公式

给定向量a＝(h,k)，由旧解析式求新解析式时，把公式，代入旧解析式中整理可得；若由新解析式求旧解析式，则把公式代入到新解析式中整理可得.

应当注意，上述点或图形平移，坐标轴并没有移动，平移前后均在同一坐标系上.