12.(2010双基测试)

已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形。

(1)求椭圆的方程；

(2)动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。

2010年新课标省市高三数学模拟题分类

　 第五节　 平面解析几何(圆锥曲线)详解答案

11.(2010全国四校二模)

如图，S(1，1)是抛物线为上的一点，弦SC，SD分别交小轴于A，B两点，且SA=SB。

(I)求证：直线CD的斜率为定值；

(Ⅱ)延长DC交轴于点E，若，求的值。

10.(2010重点中学协作体三模)

椭圆的左、右焦点为F₁、F₂，过F₁的直线l与椭圆交于A、B两点.

(1)如果点A在圆(c为椭圆的半焦距)上，且|F₁A|=c，求椭圆的离心率；

(2)若函数的图象，无论m为何值时恒过定点，求的取值范围.

9.(2010浙江省高考预测)

点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．

(I)若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程；

(II)已知点F(1，0)，设过点F的直线l交椭圆于C、D两点，若直线l绕点F任意转动时，恒有成立，求实数的取值范围．

8.(2010宁夏高考调研)

已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆相切．

(I)求椭圆的方程；

(II)直线过椭圆的左焦点，且与轴垂直，动直线垂直于直线，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

(III)设上的两个不同点、满足，求的取值范围(为坐标原点)．

7.(2010东北三校一模)

如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.

　 (1)当时，求椭圆的方程；

　 (2)当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．

6.(2010北京石景山模拟)

已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，．

⑴求椭圆的方程；

⑵若，且，求的值(点为坐标原点)；

⑶若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．

5.(2010吉林实验中学第八次模拟) 　　　　　　 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P(2，1)的直线与椭圆C在第一象限相切于点M ．

　 (1)求椭圆C的方程；

　 (2)求直线的方程以及点M的坐标；

　 (3) 是否存过点P的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足？若存在，求出直线l₁的方程；若不存在，请说明理由．

4.(2010辽宁丹东二模)

已知抛物线的焦点为F，椭圆C：的离心率为，是它们的一个交点，且．

(I)求椭圆C的方程；

(II)若直线与椭圆C交于两点A、B，点D满足=0，直线FD的斜率为，试证明．

3.(2010北京海淀区一模)

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，，且，点在椭圆上．

⑴求椭圆的方程；

⑵过的直线与椭圆相交于、两点，且的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．