1．甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是(　 )

A．在第1小时末，乙车改变运动方向

B．在第2小时末，甲乙两车相距10 km

C．在第4小时末，甲乙两车相距最远

D．在第4小时末，甲乙两车相遇

23．(本小题为必做题，满分10分)已知数列满足：.

(1) 求证：使

(2) 求的末位数字.

22．(本小题为必做题，满分10分)如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，为的中点.

(1) 求直线与所成角的余弦值；w w w.ks 5u. c om

(2) 在侧面内找一点，使面，并求出点

　 到和的距离.

21．(选做题)从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．(本小题为选做题，满分10分)w w w.ks 5u. c om

如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD

切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是

OB的中点，求BC的长．

B．(本小题为选做题，满分10分)

已知矩阵，其中，若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点，

(1)求实数a的值；　　 (2)求矩阵A的特征值及特征向量.

C．(本小题为选做题，满分10分)w w w.ks 5u. c om

设点分别是曲线和上的动点，求动点间的最小距离.

D．(本小题为选做题，满分10分)

设为正数，证明：≥.

20. (本小题满分16分)定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.

已知函数；. w w w.ks 5u. c om

(1)当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

(2)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；

(3)若，函数在上的上界是，求的取值范围.

B．附加题部分

19. (本小题满分16分)设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前

n项和为.

(1) 求的值；w w w.ks 5u. c om

(2) 求证：数列是等比数列；

(3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.

18. (本小题满分15分)已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，

上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．

(1) 若椭圆的离心率，求的方程；w w w.ks 5u. c om

(2)若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

17．(本小题满分15分)已知

(1)当时，求函数的最小正周期；w w w.ks 5u. c om

(2)当∥时，求的值.

16. (本小题满分14分)某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：

	第一车间	第二车间	第三车间
女工	173	100
男工	177

已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15.

(1)求的值；w w w.ks 5u. c om

(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？

(3)已知,求第三车间中女工比男工少的概率.

15．(本小题满分14分)如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的

中点．求证：

(1)PA//平面BDE；w w w.ks 5u. c om

(2)平面PAC平面BDE．