21．(本小题满分15分)

如图，是抛物线上的两个动点，是焦点，直线不垂直于轴且交轴于点．

(1)若与重合，且直线的倾斜角为，求证：是常数(是坐标原点)；(2)若，线段的垂直平分线恒过定点，求抛物线的方程；

20. (本小题满分14分)

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，其前项和是，求证：．

19．(本小题满分14分)

如图，正方形和的边长均为1，且它们所在平面互相垂直，为线段的中点，为线段的中点。

(1)求证：∥面；

(2)求证：平面⊥平面；

(3)求直线与平面所成角的正切值．

18．(本小题满分14分)

如图，是等边三角形，

，三点共线，

(1)求的值；

(2)求线段的长．

17．若任意则就称是“和谐”集合。则在集合 的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 　　▲　　 .

16．函数的正实数零点有且只有一个，则实数的取值范围

是　 　　▲　　 .

15．已知函数的定义域为，设是函数图象上的任意一点，过点 分别作直线和轴的垂线，垂足分别为，则= 　　▲　　 .

14．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在[13，18]

内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14)；

第二组[14，15)；……；第五组[17，18]．右图是按上

述分组方法得到的频率分布直方图. 且第一组,第二组,

第四组的频数成等比数列,则成绩在[13，15)内的学生

有　 　　▲　　 名．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

13．若实数满足不等式组，则的最大值

　是　 　　▲　　 .

12．=　 　　▲