21、(本小题满分15分)

设Q、G分别为的外心和重心，已知，，。

(1)求点的轨迹。

(2)轨迹E与轴两个交点分别为，(位于下方)。动点M、N均在轨迹E上，且满足，试问直线和交点P是否恒在某条定直线上？若是，试求出的方程；若不是，请说明理由。

20、(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱中，，。M、N分别是AC和BB₁的中点。

(1)求二面角的大小。

(2)证明：在AB上存在一个点Q，使得平面⊥平面，并求出的长度。

19、(本小题满分14分)

甲乙两队参加某知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ表示乙队的总得分.

(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列和数学期望；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求。

18、(本小题满分14分)

已知，，。

　 (1)求的单调递减区间。

　 (2)若函数与关于直线对称，求当时，的最大值。

17、在三棱柱中，各棱长都等于2a，下底面在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为60°的情况下，上底面还是可以移动的，则△在下底面所在平面上的竖直投影所扫过的区域的面积为　 　▲　　 。

16、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人至少参加一天且每天都安排一人，并要求甲必须安排在另外两位前面。不同的安排方法共有 　▲　 种。

15、观察下列等式：

………

　　 由以上等式推测到一个一般性的结论：对任意的(),　 　▲　　 。

14、一个水池容积为100，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开甲管2小时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开丙管6小时将满池水放空。三管齐开，1.8小时后水池中的水量为 　▲　 。

13、若实数满足不等式组，则的最大值是　 　▲　　 。

12、已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为　 　▲　　 。