2． 如图2所示，一束平行光射到平行玻璃板上，经过上、下两个表面折射后，分成a、b两束单色光射出平行玻璃板，以下说法中正确的是(　　 )

　　　　 A．a的折射率大于b的折射率

B．a的频率小于b的频率

C．由于玻璃对a、b两束单色光的折射率不同，所以它们不平行

D．若单色光a照射某种金属时发生光电效应，则单色光b照射该金属时一定发生光电效应

1． 如图1所示，一个与外界绝热的气缸有一个绝热的活塞，中间有一个固定的导热性良好的隔板，封闭着两部分气体A和B，活塞处于静止平衡状态，现通过电热丝对A气体加热一段时间，后来活塞达到新的静止平衡状态，不计气体分子势能，不计活塞与气缸壁的摩擦，大气压强保持不变，则(　　 )

　　　　 A．气体A吸热，内能增加

B．气体B吸热，对外做功，内能不变

C．气体A分子单位时间内对器壁单位面积碰撞次数增多

D．气体B分子单位时间内对器壁单位面积碰撞次数不变

21．(本小题满分14分)

已知数列的前n项和为，且

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足：，且，

求证：；

(3)求证：。

解：(1)当时，，

　　 ，可得：，　 　

.

可得，

　　 (2)当时，，不等式成立.

　　 假设当时，不等式成立，即那么，当时，

　　 所以当时，不等式也成立。

　　 根据()，()可知，当时，

　(3)设

　　 在上单调递减，

　 　∵当时， 　 　

　　 ，

20．解析：(1)

∵，∴函数的值域为

由，得，因此，函数的反函数

(2)，当且仅当，

　即时，有最小值

(3)由，得

　设，则

　根据题意，对区间中的一切t值，恒成立.

则 得　 ∴ 　 　

∴ 即实数m的取值范围是

20．(本小题满分13分)已知函数(其中x≥1)．　 　

　 (1)求函数的反函数；

　 (2)设，求函数最小值及相应的x值；

　 (3)若不等式对于区间上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围.

19．解析：(1)由题知

　　 　　记，

　　　　 则， 即. 　 　

(2)令， 在区间上是减函数.

　　　 而，函数的对称轴为，

　　　 在区间上单调递增.

　　　 从而函数在区间上为减函数.

　　　 且在区间上恒有，只需要，

19．(本小题满分12分)已知二次函数满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间、内.

(1)求实数的取值范围；

(2)若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.

18．解：(1)设前n个月投资总额为，

则时，，∴，

两式相减得：，∴，　 　

又，∴

又，∴，∴，∴

∴

　 (2)

　　　　　　　　　 故预计2010年全年共需投资154.64万元.

18．(本题满分12分)某企业为了适应市场需求，计划从2010年元月起，在每月固定投资5万元的基础上，元月份追加投资6万元，以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的20%，但每月追加部分最高限额为10万元. 记第n个月的投资额为

　 (1)求与n的关系式；

　 (2)预计2010年全年共需投资多少万元？(精确到0.01，参考数据：

17．解：(1)由题设知，解得。

　　　　 由　 两式作差得

　　　　 所以，即，

　　　　 可见，数列是首项为，公比为的等比数列。

　 　　(2). 　 　

　　　　　　　 。