3．对于向心力的来源

向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指向圆心的力，它可以由某一个力单独承担，也可以是几个力的合力，还可以是物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量。例如随盘一起转动的物体受到的向心力就是物体受到的盘给予的静摩擦力。卫星绕地心做匀速圆周运动的向心力，就是地球对卫星的万有引力(暂且理解为物体受到的重力)。小球在细线的约束下，在竖直面内做圆周运动，某时刻小球受到的向心力等于线的拉力与重力在半径方向的分量的合力，即F_向=F－mgcosα，如图1(a)、(b)、(c)所示。

例2　 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是(　　 )

A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大

B．物体所受弹力增大，摩擦力减小

C．物体所受弹力减小，摩擦力减小

D．物体所受弹力增大，摩擦力不变

解析：物体在竖直方向上受重力G与摩擦力F，是一对平衡力，在向心力方向上受弹力F_N，根据向心力公式，可知F_N=mω²r，当ω增大时，F_N增大，所以应选D。

例3　 如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R。当圆台旋转时，则(　　 )

A．若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大

B．若A、B、C均未滑动，则B的摩擦力最小

C．当圆台转速增大时，B比A先滑动

D．圆台转速增大时，C比B先滑动

解析 　三个物体在圆台上，以相同的角速度做圆周运动，其向心力是由f_静提供的，F=ma=mω²R，静摩擦力的大小由m、ω、R三者决定，其中ω相同。

而R_A=R_C，m_A=2m_C，所以F_A=F_C

m_B=m_C，R_B<R_C

所以F_C>F_B，故F_B最小，B选项正确.

当圆台转速增大时，f_静都随之增大，当增大至刚好要滑动时，达到最大静摩擦力。

μmg=mω²R，而ω_A=ω_B，R_A=R_B，m_A=2m_B

F_A=2F_B　 ，而f _maxA=2f _maxB ，所以B不比A先滑动，C错

R_C=2R_B　 m_B=m_C　 而F_C>F_B ， 而f _maxC=f _maxB　 ，所以C比B先滑动。故选项A、B、D正确。

点评 (1) 解决物理问题切忌想当然地作出结论：“质量大的物体容易甩出去，质量小的物体不易相对盘滑动。”这是片面的，当然也是错误的，应注意需要的向心力和提供的外力的关系。

(2) 用代表例法分析问题是论证的技巧，如盘上的A、B、C三个物体运动的性质完全一样，不同的只是一些量的不同，没有必要逐一讨论，只要选一个为代表讨论就可以了。

(3) 注意抓住临界状态进行分析。

2．对向心力公式的理解

向心力公式F_向=，其意义是：质量为m的物体在半径为r的圆周上以速率v做匀速圆周运动所需要的合外力(向心力)大小是。同样的道理，F_向=mω²r，其意义是：质量为m的物体在半径为r的圆周上以角速度ω做匀速圆周运动需要的合外力是mω²r。

如果物体沿半径方向上所受的合力大小不满足或mω²r等，物体就会偏离圆轨道做一般的曲线运动。

1．向心力

(1) 定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。

(2) 特点：方向总是与线速度的方向垂直，从不同的角度指向圆心，故方向时刻在变化，所以向心力是变力，是一个按效果命名的力。

(3) 大小：F=mω²r=m=m(2πf)²r=

思考 　根据公式F_n=m和F_n=mω²r，物体做匀速圆周运动时，当半径比较大的时候，向心力比较大还是比较小？

分析　 在公式F_n=m(质量m不变)中，当v一定时，F_n与r成反比；在公式F_n=mω²r中，当ω一定时，F_n与r成正比。因此，物体做匀速圆周运动时，向心力变大还是变小，不能只根据半径的变化来判断。

(4) 向心力是产生向心加速度的原因，向心加速度的方向时刻在变化，则向心力的方向也随之变化，所以说匀速圆周运动是变加速运动。

⑸ 向心力的作用效果

向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小。

例1　 关于向心力，以下说法中不正确的是

A．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力

B．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力

C．向心力是线速度变化的原因

D．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动

解析 理解向心力的定义、作用效果，弄清物体做匀速圆周运动的条件，然后与选项加以比较可作出判断。答案：ABD

5．做变速圆周运动的物体，根据它所受合力F产生的效果，可以把F分解为两个______的分力：跟________分力F_t和________的分力F_n，F_t产生_________的加速度，简称为________，F_n产生_______的加速度，这就是__________。切向加速度描述物体速度_________改变的快慢，向心加速度描述物体速度____改变的快慢。

[同步导学]

4．重力、弹力、摩擦力是用力的__________来命名的，而向心力是用力的________来命名的力。

3．对于向心加速度公式，当线速度一定时，向心加速度与　　　 成反比；当　　　 一定时，向心加速度与半径成正比。

2．向心加速度是描述　　　　　　　　　　　 的物理量，它只改变线速度的　　　 ，不改变线速度的　　　 。

1．向心加速度总是指向　　　 ，公式为a=　　　 =　　　 =　　　 =　　　 =　　　

20.C如图所示,木箱重为G,与水平地面间的动摩擦因数为μ,现用斜向上的力F拉木箱使之沿水平面匀速前进,问F与水平方向的夹角α为何值时拉力F最小?这个最小值是多少?

答案:木箱的受力情况如图,因为木箱匀速运动,所以有:

解得

求极值有:当α=tan^-1μ时F有极小值,

19.B有两个大小不变的共点力F₁和F₂,它们的合力F随两力间夹角的变化关系如图所示,求这两个力F₁、F₂分别多大(设F₁＞F₂)

答案:当θ=π时,F1-F2=4;当θ=0时,F₁+F₂=12,解得F₁=8N,F₂=4N