1.通过电能转变为化学能的探究活动，了解电解池工作原理，能正确书写电解池的阴、阳极的电极反应式及电解反应方程式。

22．(本小题满分12分)

　　　 数列{a_n}满足.

(Ⅰ)用数学归纳法证明：；

(Ⅱ)已知不等式，其中无理数

e=2.71828….

(Ⅰ)证明：(1)当n=2时，，不等式成立.

(2)假设当时不等式成立，即

那么.　 这就是说，当时不等式成立.

根据(1)、(2)可知：成立.

(Ⅱ)证法一：

由递推公式及(Ⅰ)的结论有

两边取对数并利用已知不等式得

　 故　

上式从1到求和可得

即

(Ⅱ)证法二：

由数学归纳法易证成立，故

令

取对数并利用已知不等式得　

上式从2到n求和得　

因

故成立.

21．(本小题满分12分)

　　　 已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点.

　 (Ⅰ)求双曲线C₂的方程；

(Ⅱ)若直线与椭圆C₁及双曲线C₂都恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围.

解：(Ⅰ)设双曲线C₂的方程为，则

故C₂的方程为

(II)将

由直线l与椭圆C₁恒有两个不同的交点得

即　 　　　　　　①

.

由直线l与双曲线C₂恒有两个不同的交点A，B得

解此不等式得

　　　　 ③

由①、②、③得

故k的取值范围为

2．重庆理

1．山东理

(21)(本小题满分12分)

已知数列的首项前项和为，且

(I)证明数列是等比数列；

(II)令，求函数在点处的导数并比较与的大小.

解：由已知可得两式相减得

即从而当时所以又所以从而

故总有，又从而即数列是等比数列；

(II)由(I)知

因为所以

从而=

=-=

由上-=

=12①

当时，①式=0所以；

当时，①式=-12所以

当时，又

所以即①从而

(22)(本小题满分14分)

已知动圆过定点，且与直线相切，其中.

(I)求动圆圆心的轨迹的方程；

(II)设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

解：(I)如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；

(II)如图，设，由题意得(否则)且所以直线的斜率存在，设其方程为，显然，将与联立消去，得由韦达定理知①

(1)当时，即时，所以，所以由①知：所以因此直线的方程可表示为，即所以直线恒过定点

(2)当时，由，得==

将①式代入上式整理化简可得：，所以，

此时，直线的方程可表示为即

所以直线恒过定点

所以由(1)(2)知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.

18、当设N_A为阿伏加德罗常数时，请判断下列叙述是否正确。

(1)　　　 18g H₂O所含电子数目为10N_A

(2)　　　 16g氧气和16g臭氧含有的原子数目都是N_A

(3)　　　 标准状况下，11.2L四氯化碳所含分子数为0.5N_A

(4)　　　 2g氦气所含原子数为N_A

(5)　　　 标准状况下，1L水所含分子数为N_A

(6)　　　 2.7g金属铝变为铝离子时失去的电子数为0.3N_A

(7)　　　 1mol甲烷中含有10N_A个电子

(8)　　　 0.1N_A个硫酸分子与9.8g磷酸含有相同的质子数

(9)　　　 1mol·L^-1氯化钡溶液中Cl-数目是0.2N_A

(10)　 常温常压下，1mol水含有N_A个H⁺和N_A个OH^-

17.　 在4个脱落标签的试剂瓶中，分别盛有盐酸、AgNO₃溶液、BaCl₂溶液、Na₂CO₃溶液。为了鉴别各瓶中的试剂，将他们分别编号A、B、C、D并两两混合，其实验现象为：A+B产生无色气体；B+C产生白色沉淀；A+D产生白色沉淀；B+D无明显变化。由此推断：

　 试剂A为　　　　　　 ，试剂D为　　　　　　　 。

　 A+B反应的离子方程式为　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　，

　 B+C反应的离子方程式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

16、(1997 MCE)下列说法正确的是(N_A表示阿伏加德罗常数)

A.　 在常温常压下，11.2LN₂含有的分子数为0.5N_A

B.　　 在常温常压下，1mol Ne含有的原子数为N_A

C.　　 在71g Cl₂所含有原子数为2N_A

D、在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含有的原子数相同

15．在pH＝l含离子的溶液中，还能大量存在的离子是

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

14．在酸性溶液中能大量共存而且为无色透明的溶液是　　　　　　　　　 (　　　 )

A．NH₄⁺、AlO₂^-、SO₄^2－、SiO₃^2－　　 B．K⁺、Na⁺、NO₃^－、SO₃^2－

C．K⁺、Cl^-、NH₄⁺、NO₃^－　　 　　　D．Na⁺、K⁺、Fe²⁺、NO₃^－