22．(本小题满分14分)

如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.

(1)求△APB的重心G的轨迹方程.

(2)证明∠PFA=∠PFB.

解：(1)设切点A、B坐标分别为，

∴切线AP的方程为：

　 切线BP的方程为：

解得P点的坐标为：

所以△APB的重心G的坐标为 ，

所以，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：

　 (2)方法1：因为

由于P点在抛物线外，则

∴

同理有

∴∠AFP=∠PFB.

方法2：①当所以P点坐标为，则P点到直线AF的距离为：

即

所以P点到直线BF的距离为：

所以d₁=d₂，即得∠AFP=∠PFB.

②当时，直线AF的方程：

直线BF的方程：

所以P点到直线AF的距离为：

，同理可得到P点到直线BF的距离，因此由d₁=d₂，可得到∠AFP=∠PFB.

21．(本小题满分12分)

已知数列

(1)证明

(2)求数列的通项公式a_n.

解：(1)方法一 用数学归纳法证明：

1°当n=1时，

　 ∴，命题正确.

2°假设n=k时有

　 则

而

又

∴时命题正确.

由1°、2°知，对一切n∈N时有

方法二：用数学归纳法证明：

　　　 1°当n=1时，∴；

　　 2°假设n=k时有成立，

　　　 令，在[0，2]上单调递增，所以由假设

有：即

也即当n=k+1时　 成立，所以对一切

　 (2)下面来求数列的通项：所以

,

又b_n=－1，所以

1．江西理

40、0.05 mol·L^－1某金属氯化物20 mL，恰好与20 mL 0.1 mol·L^－1的AgNO₃溶液反应，则该金属氯化物的化学式可表示为(　　 )

A.XCl　　　　　　　 B.XCl₂　　　　　　 C.XCl₃　　　　　　　　 D.XCl₄

39、0.16 g氢氧化钠恰好与20 mL的盐酸完全反应，则盐酸的物质的量浓度为(　　 )

A.0.1 mol·L^－1?　　　 B.0.2 mol·L^{－1　　　 C.0.5 mol}·L^－1?　　　　 D.1 mol·L^－1

38.N_A为阿伏加德罗常数的值，下列关于0.2 mol·L－1 K₂SO₄溶液的正确说法是(　　 )

A.500 mL溶液中所含K⁺、SO₄^2－总数为0.3 N_A　　　　 B.500 mL溶液中含有0.1 N_A个K⁺

C.1 L溶液中K⁺离子浓度是0.4 mol·L^－1　　　　　　　 D.2 L溶液中SO₄^2－离子浓度是0.4mol·L^－1

37.100 mL 0.3 mol/L Na₂SO₄溶液和50 mL 0.2 mol／L Al₂ (SO₄)₃溶液混合后，溶液中SO₄^2－的物质的量浓度为(　　 )

A.0.20 mol／L　　　 B.0.25 mol／L　　　 C.0.40 mol／L　　 D.0.50 mol／L

36.下列溶液中的Cl^－浓度与50 mL 1 mol·L^－1的AlCl₃溶液中Cl^－的浓度相等的是(　　 )

A.150 mL 1 mol·L^－1的NaCl　　　　 B.75 mL 2 mol·L^－1的NH₄Cl

C.150 mL 3 mol·L^－1的KCl　　　　　 D.75 mL 1.5 mol·L^－1的CaCl₂

35、盐酸中混有少量硫酸，为了除去硫酸，可选择的试剂是　　　　　　　　　 (　 )

A、AgNO₃　　 　　　B、 Ba(OH)₂ 　　　　C、BaCl₂ 　　　　　D、Ba(NO₃)₂

34、在同温、同压条件下，两种物质的量相同的单质气体之间的关系(　　 )

A.体积都是22.4 L　　 B.具有相同的体积　　 C.都是双原子分子　　 D.具有相同的分子数目