23.(本题满分8分)

如图，A₁A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A₁A= AB=2.

(Ⅰ)求证: BC⊥平面A₁AC；

(Ⅱ)求三棱锥A₁-ABC的体积的最大值.

22.(本题满分8分)

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，， 底面，且，分别为、的中点。

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值。

21.(本题满分8分)

如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，

求证：(Ⅰ)∥平面

(Ⅱ)平面平面

20.(本题满分8分)

将圆心角为120⁰，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.

19．(本题满分6分)

(如图)在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积

18．已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：

①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；

②若∥，则平行于内的所有直线；

③若，且⊥，则⊥；

④若，，则⊥；

⑤若，且∥，则∥．

其中正确命题的序号是　　　　　．(把你认为正确命题的序号都填上)

17．如图，二面角的大小是60°，线段.，

与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是　　　　 .

16．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是　　　　 cm．

15．若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于　　　　　．

14. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为____　_________.