若pq,qp；则是的充分非必要条件；

若pq,qp；则是的必要非充分条件；

若pq；则是的充要条件；

若pq,qp；则是的既非充分又非必要条件；

(1)若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为2，所有真子集的个数是2-1，所有非空真子集的个数是2-2。

(2)中元素的个数的计算公式为：

；

(3)韦恩图的运用：

(1)符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线(面)的关系 ；

　　 符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。

(2)AB={ x| xA且xB} AB={ x| xA或xB}；

　　 CA={ x| x I且xA}

(3)对于任意集合，则：

①；；；

②AB；　 BA　　　　 ；

AB=；AB=U；

③; ；

(4)①若为偶数，则2K,(k)；若为奇数，则2k+1, (k)；

②若被3除余0，则3k, (k)；若被3除余1，则3k+1(k)；若被3除余2，则3k+2(k)；

(1)集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 　。

(2)集合与元素的关系用符号 表示。

(3)常用数集的符号表示：自然数集 N　　 ；正整数集　 N 、 N ；整数集　 Z　　 ；有理数集　 Q　 、实数集　 R　　 。

(4)集合的表示法:列举法，描述法，符号法(数轴法，韦恩图法)

注意：区分集合中元素的形式：如：；；；；

；

(5)空集是指不含任何元素的集合。(、和的区别；0与三者间的关系)

　　 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。

如：，如果，求的取值。

14.(重庆卷11)设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则=　　　　 .

13.(江苏卷4)A=，则A Z 的元素的个数　 　　　．

12.(辽宁卷1)已知集合，则集合＝(　 )

A．　　 B．　　 C．　　 D．

11.已知U=R，A=,B=,则　　　　

10.(福建卷2)设集合A={x|},B={x|0＜x＜3＝,那么“mA”是“mB”的　　　　　　　　　　　 条件

9.设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的　　 条件