19.(理) 解　 (1)∵x²－2x+2恒正，　　 ∴f(x)的定义域是1+2ax>0，

即当a=0时，f(x)定义域是全体实数。

当a>0时，f(x)的定义域是(－，+∞)

当a<0时，f(x)的定义域是(－∞，－)…………5分

(2)当b>1时，在f(x)的定义域内，f(x)>0>1x²－2x+2>1+2ax

x²－2(1+a)x+1>0　　　　　　 其判别式Δ=4(1+a)²－4=4a(a+2)

(i)当Δ<0时，即－2<a<0时　　　　 ∵x²－2(1+a)x+1>0

∴f(x)>0x<－…………10分

(ii)当Δ=0时，即a=－2或0时

若a=0,f(x)＞0(x－1)²>0 　　　x∈R且x≠1

若a=－2,f(x)＞0(x+1)²＞0　　 x＜且x≠－1…………15分

(iii)当△＞0时，即a＞0或a＜－2时

方程x²－2(1+a)x+1=0的两根为　　 x₁=1+a－,x₂=1+a+

若a＞0，则x₂＞x₁＞0＞－

∴或

若a<－2，则

∴f(x)＞0x＜1+a－或1+a+＜x＜－

综上所述：当－2＜a＜0时，x的取值集合为x|x＜－

当a=0时，x∈R且x≠1，x∈R，当a=－2时：x|x＜－1或－1＜x＜

当a＞0时，x∈x|x＞1+a+或－＜x＜1+a－

当a＜－2时，x∈x|x＜1+a－或1+a+＜x＜－………20分

(文)解：(Ⅰ)根据题意：

即　　　　，---------4分

又　　　　

以上两式相除，并整理得：　　　 -----------8分

∵，∴　 ∴实数的取值范围是．　 10分

　(Ⅱ)解一：由知点，设点，则

，

于是　 ，，------12分

又　

∴ 　　，　　　　 -----------16分

从而　 ，当且仅当即时，取等号，　 此时，点，代入解得，

∴　　　取得最小值时，． ------20分

(Ⅱ)解二：∵　　，

　，-------12分

∴　　 　　　∴　，

即　　　　，-------14分

∴　　，

当且仅当即时，取等号，---------16分

此时，点，　 由　求得点纵坐标，

代入　　　 求得点，　　　 代入　解得，

∴　　　取得最小值时，．-------20分

18. 解：由＞x得-x＞0即＞0(2分)

此不等式与x(ax-1)＞0同解.(3分)

　　　　　　　 x＞0　　　 x＜0

①若a＜0，则　　　　 或

　　　　　　　 ax-1＞0　　 ax-1＜0

得：或

即　 无解　 或＜x＜0.　 ∴解集为(，0).(4分)

②若a=0，则-x＞0x＜0，∴解集为(-∞，0).(6分)

　　　　　　　 x＞0　　　　 x＜0

③若a＞0，则　　　　 或

ax-1＞0　　 ax-1＜0

得或

即：x＞或x＜0，∴解集为(-∞，0)∪(，+∞)(9分)

综上所述：①当a＜0时，不等式的解集是(，0)

②当a=0时，不等式的解集是(-∞，0)

③当a＞0时，不等式的解集是(-∞，0)∪(，+∞)(10分)

17. 解：(I)由题意及正弦定理，得，

，　　　　　 两式相减，得．

(II)由的面积，得，

由余弦定理，得，

所以．

16. 解：(1)设，有　 ①

由夹角为，有.

∴②　　　　 由①②解得　

∴即或

　 (2)由垂直知

　　　 ∴

15. 解：设 L: y－4=k(x－1) , (k<0) L在两轴上的截距分别为a,b.

则a=1－,　 b=4－k ,　 因为 k<0, －k>0, >0　　

a+b=5+(－k)+ 5+2=5+4=9　 。　　　　

当且仅当　 －k= 即 k= －2 时 a+b　 取得最小值9。

所以，所求的直线方程为y－4=－2(x－1) ,　 即 2x+y－6=0

1、D 2,A 3,C 4,A 5,A 6,B 7, D 8,D 9, C 10,D

二，填空题

11, －　　 12, (3，1)　 13, 　　　14,

三，解答题

19. 如图，△的顶点在正半轴上，顶点在第一象限内，又知△的面积为，．

(Ⅰ)若向量的夹角为，，

求实数的取值范围；

(Ⅱ)若点在抛物线上，并且，，求使最小时实数的值．

甘肃省天水市一中2008-2009学年度高一第二学期期末

数 学 试 题

18．(本小题12分)解不等式.

17．(本题10分)已知的周长为，且．

(I)求边的长；

(II)若的面积为，求角的度数．

16．(10分)已知向量向量与向量夹角为，且.

　 (1)求向量；

　 (2)若向量与向量=(1，0)的夹角求|2+|的值.