10．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.

　 解答：总体容量为6+12+18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师×6＝(人)，抽取技术人员×12＝(人)，抽取技工×18＝(人)．所以n应是6的倍数，36的约数即n＝6,12,18,36.

　 当样本容量为(n+1)时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量为6.

9．某煤矿有采煤工人400人，运输工人302人，管理和服务人员250人．要从中抽取190人组成职工代表参加讨论奖金分配方案，试确定用何种方法抽取，三种类型的职工各抽多少？

　 解答：由于奖金分配涉及到各种人的利益不同，所以应采用分层抽样方法．

　 因为总体人数400+302+250＝952(人)，＝5余2，应剔除2人，而＝80(人)，＝60(人)，＝50(人)，所以采煤工、运输工、管理和服务人员分别抽取80人、60人、50人．

8．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定

　 (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

　 (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．

　 解答：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.

　 (2)游泳组中，抽取的青年人数为200××40%＝60(人)；抽取的中年人数为200××50%＝75(人)；抽取的老年人数为200××10%＝15(人)．

7．(2009·辽宁卷)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h，1 020 h，1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________ h.

　 解析：利用分层抽样可知从3个分厂抽出的100个电子产品中，每个厂中的产品个数比也为1∶2∶1，故分别有25,50,25个．再由三个厂算出的平均值可得100件产品的总的平均寿命为＝1 013 (h)．

　 答案：1 013

6．经问卷调查某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人．

　 解析：设喜欢的学生为5x，不喜欢的为x，一般的为3x，则3x－x＝12，x＝6.全班共有学生9×6＝54(人)，其中为喜欢的为30人．

　 答案：3

5．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．

　 解析：抽样比为＝，由于超过45岁的共有80人，因此应抽取80×＝10(人)．

　 答案：10

4．(2010·安徽合肥质检)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为(　)

　 A．50　 B．60　 C．70　 D．80

　 解析：由分层抽样方法得：×n＝15，解得n＝70.

　 答案：C

3．(2009·陕西卷)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工抽取人数为(　)

　 A．9　 B．18　 C．27　 D．36

　 解析：设老年职工人数为x人，中年职工人数为2x，所以160+x+2x＝430，得x＝90.由题意老年职工抽取人数为＝18(人)．

　 答案：B

2．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：

　 ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250

　 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265

　 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254

　 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270

　 关于上述样本的下列结论中，正确的是(　)

　 A．②③都不能为系统抽样　 B．②④都不能为分层抽样

　 C．①④都可能为系统抽样　 D．①③都可能为分层抽样

　 答案：D

1．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为(　)

　 A．15,10,20　 B．10,5,30　 C．15,15,15　 D．15,5,25

　 解析：高一年级抽取的人数为：×45＝15，高二年级抽取的人数为：×45＝10，

　 高三年级抽取的人数为：×45＝20.

　 答案：A