(一)必做题(11~13题)

11.已知椭圆的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为和,

且经过点,则该椭圆的方程为___________________ 　 　　　

12.设满足条件，则点构成的平面区域面积为________.

13. 设定义在上的函数，若关于的方程

有且只有3个不同实数解、、，且，则______

1.已知集合，则　　　　 (　　　 )

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

2.若复数，则实数的值为　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．　　　　 B．　　　C．　　　　 D．

3.命题“，”的否定为　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．，　　　 B．　

C．,　　　　 D．,

4.已知等差数列中，，则　　　　　　　　　　　　　 　(　　　 )

A．　　　　　　 B．　 　　　　　C．或　　　　 D．或

5.同时满足两个条件：①定义域内是减函数 ②定义域内是奇函数的函数是　　 　(　　　 )

A .　 B.　 C.　　 D.

6．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是　 　　　

(　　　 )

①　 　　②　　 　　

　③　 　　④　　

A. ①和②　 　B. ②和③　 　　C. ③和④　　 　D. ①和④

7.如上图,在平行四边形中,是对角线的交点, 是线段的中点，的延长线与交于点，则下列说法错误的是　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A.　 　　　　B.　 　

C.　 　　D. 　 　　　

8.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在双曲线上，则为　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　(　　　 )

A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D. 　

9.对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的“上确界”，若，且则的“上确界”为　　　　　　　　　 (　　　 )

A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D. 　

10.将这个自然数任意分成组,每组两个数,现将每组的两个数中任意一个记为,另一个数记为,按框图所示进行运算(注：框图中每次“输入”为同一组的值，且每组数据不重复输入)，则输出的最大值为　 　　　　　　　　　　　(　　　 )

A．　　　 　　B．　　　 　C．　　　 　　D．

第Ⅱ卷(填空题、解答题 共100分)

二。填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

21．解：(1)设x<0，则－x>0

∵为偶函数，　 ∴

(2)∵为偶函数，∴=0的根关于0对称.

由=0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根.

且两个正根和二个负根互为相反数

∴原命题图像与x轴恰有两个不同的交点

下面研究x>0时的情况

∵

即 为单调增函数，故不可能有两实根

∴a>0　 令

当递减，

∴处取到极大值

又当

要使轴有两个交点当且仅当>0

解得，故实数a的取值范围(0，)

方法二：

(2)∵为偶函数， ∴=0的根关于0对称.

由=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根.

且两个正根和二个负根互为相反数

∴原命题图像与x轴恰有两个不同的交点

下面研究x>0时的情况

与直线交点的个数.

∴当时，递增与直线y=ax下降或是x国，

故交点的个数为1，不合题意　 ∴a>0

　 由几何意义知与直线y=ax交点的个数为2时，直线y=ax的变化应是从x轴到与相切之间的情形.

设切点

∴切线方为 　

由切线与y=ax重合知

故实数a的取值范围为(0，)

17. 解：(1)　 设，则 …………………1分

…………………2分

又是奇函数，所以…………………3分

=……4分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………5分

是[-1，1]上增函数………………6分

(2)是[-1，1]上增函数，由已知得: …………7分

等价于　　 …………10分

解得：，所以…………12分

二次函数在上递减………………………12分

故时，

……………………13分

，…………………………14分

20 解：(1) ………………………………1分

令得………………………2分

拐点……………………………………3分

(2)设是图象上任意一点，则，因为关于的对称点为，把代入得左边

右边

右边=右边

在图象上

关于A对称………………………………………7分

结论：①任何三次函数的拐点，都是它的对称中心

②任何三次函数都有“拐点”

③任何三次函数都有“对称中心”(写出其中之一)……9分

(3)设，则………………………10分　　　

，，

，，…………………11分

法一：

……………………………………13分

当时，

当时，。。。。。。。14分

法二： ，当时，且时，，在为凹函数，……………………………………13分

当时，，在为凸函数

…………………………………………14分

16.解：(Ⅰ)由, ，　　　　 ………………………2分　　　　　　　　　 　　　　　　　　　

　．　　　　　　　　　 …………………5分

(Ⅱ) 原式＝ 　　　　　　……………………7分

　　　　　 ………………………..9分

　　 ……10分

　．　　　 ………………12分

11.　 ；12. ； 13. ； 14 . ；15.

21．(本小题满分14分)

定义域为R的偶函数，方程在R上恰有5个不同的实数解.

　 (Ⅰ)求x<0时，函数的解析式；

　 (Ⅱ)求实数a的取值范围.

20．(本题满分14分)

对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题:

(Ⅰ)求函数的“拐点”A的坐标;

(Ⅱ)求证的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论(此结论不要求证明)；

(Ⅲ)若另一个三次函数G(x)的“拐点”为B(0，1)，且一次项系数为0，当，时，试比较与的大小。

19.(本题满分14分)

设二次函数，已知不论为何实数恒有

和。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求证：；

(Ⅲ)若函数的最大值为8，求的值。

18．(本题满分14分)

某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度(米)随着时间而周期性变化，每天各时刻的浪高数据的平均值如下表：

	0	3	6	9	12	15	18	21	24
	1．0	1．4	1．0	0．6	1．0	1．4	0．9	0．5	1．0

(Ⅰ)试画出散点图；

(Ⅱ)观察散点图，从中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；

(Ⅲ)如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0。8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间。