21. (本小题满分13分)

　　　 已知椭圆，直线与椭圆交于两点，是线段的中点，连接并延长交椭圆于点。

　　　 (1)设直线与直线的斜率分别为，且，求椭圆离心率的取值范围。

(2)若直线经过椭圆的右焦点，且四边形是面积为的平行四边形，求直线斜率。

20. (本小题满分13分)

　　　 已知函数。

　　　 (1)若函数的图像在点处的切线与直线平行，求实数的值；

　　　 (2)求函数的单调增区间。

19. (本小题满分13分)

　　　 已知函数，数列满足：。

　　　 (1)求证数列为等处数列，并求数列的通项公式；

　　　 (2)记，求证：.

18. (本小题满分12分)

　　　 将一个质地均匀的正四面体的四个面上分别写上数字0，-1，1，2，现随机先后抛掷两次，四面体朝下的数字分别为。

(1)求使直线的倾斜角是锐角的概率；

(2)求使直线不平行于轴且不经过第一象限的概率。

17. (本小题满分12分)

如图，在在直三棱柱中，，点是的中点。

(1)求证：；

(2)求证：平面；

16. (本小题满分12分)

在中，。

(I)求证：为直角三角形；

(II)若外接圆半径为1，求周长的取值范围。

15．下列命题中：

　　 ①若函数的定义域为，则一定是偶函数；

②若函数的定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图像关于直线对称；

③已知是函数定义域内的两个值，且，若，则 是减函数；

④若是定义在上的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数；

其中正确的命题序号是　 　　　　　　。

14．已知函数的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则解析式是____________。

13．已知在所在平面内，且且，则点依次是的___________。

12. 若，则方程在上恰好有　　　　　　　 实根。