30、(2007全国一 理20)

设函数．

(Ⅰ)证明：的导数；

(Ⅱ)若对所有都有，求的取值范围．

29、(2007湖北理 20)

已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．

(I)用表示，并求的最大值；

(II)求证：()．

28、(2007海南理 21)

设函数

(I)若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；

(II)若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．

27、(2007广东理、文 20)

已知是实数，函数．如果函数在区间上

零点，求的取值范围．

26、(2007福建理 22)

已知函数

(Ⅰ)若，试确定函数的单调区间；

(Ⅱ)若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

(Ⅲ)设函数，求证：．

25、(2007安徽理　 18)

设a≥0，f (x)=x－1－ln² x+2a ln x(x>0).

(Ⅰ)令F(x)＝xf＇(x)，讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值；

(Ⅱ)求证：当x>1时，恒有x>ln²x－2a ln x+1.

24、 (2006重庆卷)

已知函数f(x)=(x²_­­+bx+c)c^x,其中b,cR为常数.　　　　

(Ⅰ)若b²＞4(a-1),讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)若b²＜4(c-1),且=4,试证：－6≤b≤2.

23、(2006浙江卷)

已知函数f(x)=x+ x，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过(0，0)和(x,f (x))两点的直线平行(如图)求证：当n时，

(Ⅰ)x

(Ⅱ)

22、(2006天津卷)

已知函数，其中为参数，且．

(1)当时，判断函数是否有极值；

(2)要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．

21、(2006四川卷)

已知函数，的导数是。对任意两个不等的正数、，证明：

(Ⅰ)当时，；

(Ⅱ)当时，。