3、跟碱性氧化物反应：CuO+H⁺-

2、跟较活泼的金属反应：Zn+H⁺-

1、跟酸碱指示剂作用：能使紫色石蕊试液变　　 色。

15、已知函数

(Ⅰ)求函数的极大值；

(Ⅱ)若时，恒有成立(其中是函数的导函数)，试确定实数的取值范围．

(Ⅰ)，且，　 …………………………………1分

当时，得；

当时，得；

∴的单调递增区间为；

的单调递减区间为和． ………………………………5分

故当时，有极大值，其极大值为．　 ………………6分

(Ⅱ)，

ⅰ)当时，即时，

在区间内单调递减．

∴．

∵，∴．

此时，．　　 ………………………………………………………………9分

ⅱ)当，且时，即，

．

∵，∴即

∴　 ∴．

此时，．　　 ………………………………………………12分

ⅲ)当时，得与已知矛盾．　　　 ………………13分

综上所述，实数的取值范围为．　　 ………………………14分

14、已知函数.

(Ⅰ)若为的极值点，求的值；

(Ⅱ)若的图象在点()处的切线方程为，求在区间上的最大值；

(Ⅲ)当时，若在区间上不单调，求的取值范围.

(Ⅰ)∵　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………1分

　　　　　　 ∵ x=1为的极值点，∴，即，　 ……………………2分

∴ .　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　……………………4分

　 (II) ∵()是切点，∴　 ∴　　　　　　 ……………………5分

即

∵切线方程的斜率为，

∴，即， ∴　　　　　　　 ……………………7分

∵

∴，可知和是的两个极值点. ……………………8分

∵　　　　　　　　　 ……………………9分

∴在区间上的最大值为8．　　　　　　　　　　 　……………………10分

(Ⅲ)因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点.

而的两根为，区间长为，

∴在区间上不可能有个零点.　　　　　　　　　　　　　 ……………………11分

　所以 即：　　　　　　　　 ……………………12分

∵，　　 ∴，

又∵，　 ∴.　　　　　　　　　　　 　……………………13分

13、设函数．　　　　　

(1)对于任意实数，恒成立，求的最大值；

(2)若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．　　　　

解：(1) ,

　　　 因为,, 即 恒成立,

　　　 所以 , 得，即的最大值为

　　　 (2)　 因为 当时, ;当时, ;当时, ;

　　　　　 所以 当时,取极大值 ;　　　　　　

　　　　　 当时,取极小值 ;

　　　　 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.

12、已知函数

求的单调区间；

若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。

解析：(1)

当时，对，有

当时，的单调增区间为

当时，由解得或；

由解得，

当时，的单调增区间为；的单调减区间为。

(2)因为在处取得极大值，

所以

所以

由解得。

由(1)中的单调性可知，在处取得极大值，

在处取得极小值。

因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，

结合的单调性可知，的取值范围是。

8. 东城一模(文). 已知函数．

(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

(Ⅱ)求函数的单调区间和极值；

(Ⅲ)当，且时，证明：．

(Ⅰ)解：函数的定义域为，

所以．

又曲线在点处的切线与直线平行，

所以，即．……………………………………4分

(Ⅱ)令，得．

当变化时，，的变化情况如下表：

		极大值

由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是．

所以在处取得极大值，．………………9分

(Ⅲ)当时，．

由于，要证，

故只需证明．

令， 则．

因为，所以，故在上单调递增，

当时，，即成立．

故当时，有．即．……………………………………13分

9 西城一模(文)已知函数().

(Ⅰ)若函数存在零点，求实数的取值范围；

(Ⅱ)当时，求函数的单调区间；并确定此时是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果不存在，请说明理由.

解：(Ⅰ)设有零点，即函数有零点，

所以，解得或.…………………3分

(Ⅱ)，　 …………………5分

令，得或，

因为时，所以，

当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增.　　　　 …………………7分

此时，存在最小值.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………8分

的极小值为.　　　　　　　　　　　　　　 …………………9分

根据的单调性，在区间上的最小值为，　　 …………10分

解，得的零点为和，

结合，

可得在区间和上，.　　　　　　　　 …………………11分

因为，所以，　　　　　　　　　　　　　

并且

，

即，　　　　　　　　　　　 …………………13分

综上，在区间和上，，在区间上的最小值为，，

所以，当时存在最小值，最小值为.　　　　　　 …………………14分

10怀柔一模(文)14．已知函数，若，，则函数的零点个数为　　　　　　　 ____.3

11东城二模(文)7. 若函数是上的单调减函数，则实数的取值范围是( B )

A．　 　　 B． 　　　　 C．　　 　　 D．

7. 已知函数在与处都取得极值．

(Ⅰ)求的值及函数的单调区间；

(Ⅱ)若对，不等式恒成立，求的取值范围.

分析：利用分离变量法求参数

解：(Ⅰ)，由题意：

　 即 解得

∴，

令，解得；

令，解得或，

∴的减区间为；增区间为，.---------------5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上单调递增；

在上单调递减； 在上单调递增.

∴时，的最大值即为与中的较大者.

；

∴当时，取得最大值.

要使，只需，即：

解得：或.

_∴的取值范围为. -------------14分

6、已知函数在处有极值．

　 (Ⅰ)求实数值；

　 (Ⅱ)求函数的单调区间；

　 (Ⅲ)试问是否存在实数，使得不等式对任意 及

恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

解：(Ⅰ)因为，

所以．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

由，可得 ，．

经检验时，函数在处取得极值，

所以．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………4分

(Ⅱ)，

．　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

而函数的定义域为，

当变化时，，的变化情况如下表：

	－	0	+
	↘	极小值	↗

由表可知，的单调减区间为，的单调减区间为．……9分

(3)∵，时， …10分

不等式对任意 及恒成立，即

，

即对恒成立，　　　　　　　　　　　　　　 …12分

令，，

解得为所求.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …14分