5、已知函数,则满足条件的点所在区域的面积为(　 B　 )

　　 A．　　　　　　　 B． 　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

4、已知函数满足(其中为在点处的导数，为常数)．

(1)求函数的单调区间；

(2)若方程有且只有两个不等的实数根，求常数；

(3)在(2)的条件下，若，求函数的图象与轴围成的封闭图形的面积．

解：(1)由，得．

取，得，解之，得，

∴． ……………………………………2分

从而，

列表如下：

				1
	+	0	－	0	+
	↗	有极大值	↘	有极小值	↗

∴的单调递增区间是和；的单调递减区间是．………………4分

(2)由(1)知，；

．………………………………6分

∴方程有且只有两个不等的实数根，等价于或． ………8分

∴常数或． ……………………………………9分

(3)由(2)知，或．

而，所以．………………10分

令，得，，．……………………………12分

∴所求封闭图形的面积．………………14分

3、已知函数

(Ⅰ)为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

(Ⅱ)当时，求函数的最大值；

(Ⅲ)当时，且，证明：.

解：(1)，　 ∴

因为对，有

∴不存在实数使，对恒成立　　 ………2分

由恒成立，∴，而，所以

经检验，当时，对恒成立。

∴当时，为定义域上的单调增函数　　　　 ………4分

(2)当时，由，得

　　 当时，，当时，

∴在时取得最大值，∴此时函数的最大值为　 ………7分

(3)由(2)得，对恒成立，当且仅当时取等号

　 当时，，∵，

∴

∴

同理可得，

∴　　　　　　　　　　　 ………12分

法二：当时(由待证命题的结构进行猜想，辅助函数，求差得之)，在上递增

令

在上总有，即在上递增

当时，，即

令由(2)它在上递减 ∴

即，　 ∵

∴，综上成立　 ………12分

2、设

(Ⅰ)判断函数的单调性；

(Ⅱ)是否存在实数、使得关于的不等式在(0，)上恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，试说明理由；

(Ⅲ)求证： (其中为自然对数的底数).

解：(Ⅱ)在上恒成立，在上恒成立，　　　　　　　

　 设，则， ∴，　　　　　　　　　　　　　　　

　 若，则时，恒成立，

　 ∴在上为减函数

　 ∴在上恒成立，∴在上恒成立，　　　　　　　　　

　　 若显然不满足条件，

　　 若，则时，， ∴时，

　∴在上为增函数，当时，，不能使在上恒成立，

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知在上恒成立，∴， 即，

　 取，即可证得对一切正整数成立．　

1、对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(a＜b)，使当x∈[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称函数f(x)为“科比函数”.

(1)给出下列两个函数：①；②，其中是“科比函数”的函数序号是 ② .

(2)若函数是“科比函数”，则实数k的取值范围是.

3、如果再反复斟酌，就会有更新、更有深度的立意。如：“‘文化快餐’--信息时代的宠儿”(比“‘文化快餐’是社会发展的必然产物”显得更准确、更形象、更贴近现实生活)，“‘文化快餐’挡不住的诱惑”(比“‘文化快餐’赏心悦目”要生动、深刻、新颖得多)，“康乾盛世的恢宏哪里去了--说‘戏说’”(比“还历史的真实”更具体、明确、角度更集中)，“‘鱼’与‘熊掌’兼吃”，“萝卜白菜，各有所爱”“既要‘阳春白雪’，又要‘下里巴人’”(题目不俗)，“既是‘戏说’，何必当真？”“吃名家名店的‘文化快餐’”，“不妨尝口新鲜的‘文化快餐’”(三个修饰、限制词语是写作的三个层次)，“我要原汁原味的‘文化餐’”，如此等等。你还可以有更新、更深的立意。

2、如果深入一步，立意新一点，则可以如此：“雅与俗互相包容，相辅相成”“‘文化快餐’赏心悦目”“一种娱乐休闲的好方式”“娱乐消遣也是文化”“我为‘文化快餐’喝彩”“不必担心‘戏说’”“‘文化快餐’是社会发展的必然产物”“莫把‘快餐’当正餐”“要吃饱，更要吃好”“对‘文化快餐’实行‘拿来主义’”“当心消化不良”“别吃坏了胃口”“还历史以真实”“文化重在一个‘品’字”“‘文化快餐’远离了文化”“品味‘文化快餐’，弘扬民族精神”“倾注毕身心血，探求中华文化之真谛”“缩写，缩掉了精华”“想吃啥就吃啥”“细细品味中华文化的钟灵与深邃”“存在的，就是合理的”……

1、就“文化快餐”现象评说是非，如“文化快餐利大于弊”“‘文化快餐’弊大于利”“‘文化快餐’亦喜亦忧”“‘文化快餐’≠肤浅媚俗”“给‘文化快餐’一席之地”“‘文化快餐’缺乏营养”“‘文化快餐’浅而俗”“去掉‘文化快餐’中的渣滓”等等。只是这样的立意，略嫌一般化。

3.有多样的切入角度。将话题化大为小，并找准自己擅长的文体角度切入进来，这是写作能够出奇制胜的关键。或者从叙述一次依“靠”而成事的经历，写一篇记叙文，如《小痘痘》《自信》；或写成书信，如《给自己的一封信》；或写成日记等。总之，口子开小，内容写实，开掘求深，就一定能够出奇制胜，获得高分。