21.(本小题满分13分)已知函数，数列满足：．

(1)求证：对有；

(2)求数列的通项公式；

(3)求证不等式：

20. (本小题共13分) 已知函数

(I)求在区间上的最大值

(II)是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

19．(本小题共13分)设的两个极值点，且

(1)求a的取值范围。(2)证明：；

(3)若函数，证明：当

18. (本小题共12分) 我校一矩形花圃中心

安装了一个自动喷水水咀，水咀离地面高度

OA=1.25米，水咀A处向外喷出的水流在各个

方向上的形状近似为相同的抛物线(过OA任

一平面内的路径如图),为使水流形状较为

漂亮，设计使水流在距离OA的5米处达到离

地面最大高度2.25米，如果矩形花圆的长为

12米，宽为10米，这个喷头喷出的水能覆盖

这块花圃吗? (提示：建立如图所示的坐标糸)

17. (本小题共12分)如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.

(1)求证：F是BD的中点；(2)求证：CG是⊙O的切线　　　

16. (本小题共12分)求直线()被曲线所截的弦长.

15.　 设函数的定义域为R.若存在与x无关的正常数M，使≤对一切实数x均成立，则称为有界泛函．在函数中，属于有界泛函的有____________________．

14.对一切实数x,函数f(x)=(5-a)x²-6x+a+5恒为正值，则实数a的取值范围是

　　　　　 .　　　　

13. 已知函数的值域为R,则实数a的取值范围是　　　　　 .　

12. 关于点　　　　　 成中心对称.