第一节：单项填空(共15小题；每小题1分，满分15分)

　　　　 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

21.I wonder what it feels like to be one of _ ___ really rich. The Brows already have Rolls Royce and now they are buying _____ third.　　　　　　

A. the; the 　　 　B.不填; a 　　 　C. the; a 　 　D.不填; the

14.(本小题满分13分)

已知函数，若直线与 的图象都相切，且与的图象相切于定点

(1)求直线的方程及a的值；

(2)当时，讨论关于x的方程的实数解的个数.

[解](1)∵　　　　　　　 2分

∴的解析式为.　　　　　　 　　　　　　　　　 3分

又与相切，　　　　　 4分

　　　　　　　　 6分

(2)令

　　　 　　　　　　　　　 8分

令.　　　　　　　　　　　　　

				0		1
	+	0			+
	↗	极大值	↘	极小值	↗	极大值	↘

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

　 时，方程无解.

　　 当时，方程有2解.

　 当，方程有4解.　

　 当时，方程有3解.

　 当时，方程有2解.　　　　 　　　　　　　　　　　　 13分

13.(本小题满分13分)

某化工企业生产某种产品，生产每件产品的成本为3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11 – x)²万件；若该企业所生产的产品能全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a (1≤a≤3)．

(Ⅰ)求该企业正常生产一年的利润L (x)与出厂价x的函数关系式；　 　　　

(Ⅱ)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．

[解](Ⅰ)依题意，L (x) = (x – 3 ) (11 – x)² – a (11 – x)²

= (x – 3 – a) (11 – x)²，x∈[7，10]．　 ………………5分

(Ⅱ)因为L′(x) = (11 – x)² – 2 (x – 3 – a) (11 – x) = (11 – x ) (11 – x – 2x + 6 + 2a)

　　　　　　　　 = (11 – x )(17 + 2a – 3x)．

由L′(x) = 0，得x = 11[7，10]或x = ．　 ………………7分

∵1≤a≤3，∴．

在x = 的两侧L′(x)由正变负，　　 ……………………8分　 　　　

故①当，即1≤a≤2时，L′(x)在[7，10]上恒为负，∴L (x)在[7，10]上为减函数．

∴[L (x)]_max = L (7) = 16 (4 – a)．　　 ………………………………10分

②当7，即2<a≤3时，　 　　　[L (x)]_max = L ……12分

即1≤a≤2时，则当每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16 (4 – a)万元．当2<a≤3时，则每件产品出厂价为元时，年利润最大，为(8 – a)³万元．　 …………13分

12.(本小题满分12分)

已知y = f (x)是定义在[–1，1]上的奇函数，x∈[0，1]时，f (x) =．

(1)求x∈[–1，0)时，y = f (x)解析式，并求y = f (x)在[0，1]上的最大值．

(2)解不等式f (x)>．

[解析](1)∵y = f (x)为奇函数　 ∴f (0) = 0　 ∴=0　 ∴a = –1 ……2分

设x∈[–1，0)则–x∈(0，1]　 ∴f (x) = –f (–x) =–=–　 ……5分

x∈[0，1]时，f (x) = =

∴y = f (x)在[0，1]上为增函数．∴f(x)_max = f (1) =．　……7分

(2)∵y = f (x)为奇函数

∴x∈[–1，0)时，y = f (x)为单调递增函数　 　　　

∴x∈[–1，0)时，f (x) < f (0) =0 ……9分

由　 ∴　　 ∴．……12分

11.(本小题满分12分)

已知函数，设

.(1)求F(x)的最大值及最小值.　　

(2) 已知条件，条件的充分条件，求实数m的取值范围. 　　　　

[解](1)∵

=　　　　 2分

　　　　　　　 4分

　令，则,　　　　 5分

.　　　　　　 6分

(2)　　　　　 8分

∵ p是q的充分条件,

　　　　　　　 11分

∴m的取值范围是　　　　　　　 　　　 12分

10. 将全体正整数排成一个三角形数阵：

根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的从左向右的第3个数是

[解析] 因为第n行共有n个数，所以前n－1行共有1+2+…+(n－1)＝个数，则第n行(n≥3)从左向右的第3个数为+3．

9. 某地区为了解70~80岁老人的日睡眠时间(单位：h)，现随机地选出50名做调查，下表是日睡眠时间频率分布表：

序号 (i)	分组 (睡眠时间)	组中值 (Gi)	频数 (人数)	频率 (Fi)
1	[4，5)	4.5	6	0.12
2	[5，6)	5.5	10	0.2
3	[6，7)	6.5	20	0.4
4	[7，8)	7.5	10	0.2
5	[8，9]	8.5	4	0.08

在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为　6.42　　．

[解析]S＝4.5×0.12+5.5×0.2+6.5×0.4+7.5×0.2+8.5×0.08＝6.42．

8. 设x，y，z为正实数，x－2y+3z＝0，则的最小值是3．

[解析]∵x，z＞0，∴，∵x－2y+3z＝0，∴