6.已知点P(x,y)的坐标满足设A(2,0),则(O为坐标原点)的最大值为___________.

答案：5

解析：，

∵,,

∴.

画出可行域，易知点A的横坐标即为所求.

5.设函数,计算和__________.

答案：1004

解析：由于

.

设,

又,

∴.

∴S=1004.

4.若f(n)表示n²+1(n∈N^*)的各位数字之和,如:6²=36,36+1=37,3+7=10,则f(6)=10,记f₁(n)= f(n),f₂(n)=f(f₁(n)),…f_k+1 (n)=f(f_k(n))(k∈N^*),则f₂₀₀₉ (8)=_________.

答案：5

解析：本题考查归纳猜想的能力及数列的周期性.8²=64,64+1=65,6+5=11,∴f₁(8)=f(8)=11;

11²=121,121+1=122,1+2+2=5,∴f₂(8)=5;

5²=25,25+1=26,2+6=8,∴f₃(8)=8;

8²=64,64+1=65,6+5=11,∴f₄(8)=11.

由此猜想f_k(8)是一个周期为3的数列，所以f₂₀₀₉ (8)=f_3×669+2 (8)=f₂(8)=5.

3.已知数列的前n项和为，对任意n∈N^*,都有，且(k∈N^*)，则的值为__________，k的值为__________.

答案：－1　　 14

解析：当n＝1时，，可知(a₁＝－l，当n ≥ 2时，

，可知，即{a_n}是等比数列，得

a_n＝－1(－2)^n－1，得a₁＝－1，a₂＝2，a₃＝－4，a₄＝8，a₅＝－16，因为S₃＜0，S₄＝5，S₅＝－8，S₆＝20，所以当k＝4时符合题意．本题主要考查数列的通项公式的求解问题，知道a_n与S_n的关系式求数列的通项公式问题是一类热点问题，经常考查，在复习时要加强这类题的学习与总结．

答案：D．

2.(宣武·理·题13)

若为的三个内角，则的最小值为　　　　 ．

解析：；

，且

，

因此，当且仅当，即时等号成立．

1.(宣武·文·题13)设，且满足，则的最小值为　　　　 ；若又满足，则的取值范围是　　　　　 ．

解析：；

，当时取等号；

画出的可行域，为射线(如图)，要求的就是上的点与原点连线的斜率，易算出，斜率的范围为．

4.数列满足：，且对任意的都有：，则(　 )

A.　　 B.　　 C.　　 D.

答案：D

解析：因为∵a_n+m＝a_n+a_m+m n，则可得a_l＝l，a₂＝3，a₃＝6，a₄＝10，…，则可猜得数列的通项，·∴＝，

∴＝

＝，

故选择D．本题考查了求解数列的通项的方法和数列求和的方法．求解数列的通项除了依据数列的递推关系，恰当应用方法求解通项外，还可以通过有限项归纳出数列的项的共同特点，而猜出通项．

3.(丰台·理·题7)

设，则(　　 )

A．有最大值　　 B．有最小值

C．有最大值　　　 D．有最小值

[解析]　　　　　　 B；

∵

∴；

而．

2．已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是(　　 )

A．　 B．　 C．　　 D．

解析：设公比为，，由或，所以取值范围为．

1.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从这点开始跳，则经2009次跳后它停在的点所对应的数为(　　 )

A．　　　　　 B．　　　　 　C．　　　　 D．

解析：5-2-1-3-5，周期为4，2009=4×502+1，经过2009次跳后它停在的点所对应的数为2．

答案:B．