10.已知f(x)=ax²+bx+c，且f(-1)=2，f′(0)=0，f(x)dx=-2，求a、b、c的值.

解　 由f(-1)=2，得a-b+c=2，　　　　　　　　　　　　 ①

又f′(x)=2ax+b,

由f′(0)=0得b=0,　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

f(x)dx=(ax²+bx+c)dx

=(ax³+x²+cx)|

=a+b+c.

即a+b+c=-2，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由①②③得：a=6,b=0,c=-4.

9.求下列定积分的值

(1) dx;

(2)已知f(x)=，求f(x)dx的值.

解　 (1)dx表示以y=与x=0,x=3所围成图形的面积，而y=与x=0,x=3围成的图形为圆x²+y²=9在第一象限内的部分，因此所求的面积为.

(2)∵f(x)=

∴f(x)dx=x²dx+1dx

=x³|+x|=+1=.

8.定积分dx的值是　　　　 .

答案　 ln2

7.若f(x)dx=1, f(x)dx=-1,则f(x)dx=　　　　　 .

答案　 -2

6.根据sinxdx=0推断，直线x=0，x=2，y=0和正弦曲线y=sinx所围成的曲边梯形的面积时，曲边梯形在x轴上方的面积　　　　 在x轴下方的面积.(用“大于”,“小于”,“等于”填空)

答案　 等于

5.定积分2(x³+5x⁵)dx=　　　 .

答案　 0

4.设函数f(x)=则f(x)dx=　　　　　 .

答案　

3.定积分(3^2x+3)dx=　　　　 .

答案　

2.若y=f(x)与y=g(x)是［a,b］上的两条光滑曲线的方程，则这两条曲线及直线x=a,x=b所围成的平面区域的面积

为　　　　　　　　　　 (用定积分表示).

答案?|f(x)-g(x)|dx

1.定积分dx=　　　　　 .

答案　 6