1(一中2008-2009月考理18)．已知数列{}中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….

(1)令求证数列是等比数列;

(2)求数列

　⑶ 设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。

解：(I)由已知得　

又

是以为首项，以为公比的等比数列.

(II)由(I)知，

将以上各式相加得：

(III)解法一：

存在，使数列是等差数列.

数列是等差数列的充要条件是、是常数

即

又

当且仅当，即时，数列为等差数列.

解法二：

存在，使数列是等差数列.

由(I)、(II)知，

又

当且仅当时，数列是等差数列.

2(2009年滨海新区五所重点学校联考理22)．(本小题满分14分)

已知等比数列的各项均为正数，且公比不等于1，数列对任意正整数n，均有：　

成立，又。

(Ⅰ)求数列的通项公式及前n项和；

(Ⅱ)在数列中依次取出第1项，第2项，第4项，第8项，……，第项，……，组成一个新数列，求数列的前n项和；

(Ⅲ)当时，比较与的大小。

22．(本小题满分14分)

解：(I)设公比为 ……………………2分　

代入

得

即

∵，∴，∴

∴是等差数列　 ……………………4分　

=2　 ∴　 …………6分　

(Ⅱ)

　 ……………………8分　

(3)

时，时，

猜测时，　 ……………………10分　

用数学归纳法证明如下

(1)时，(已证)

(2)假设时不等式成立，即 ……………………12分　

时，

又

∴

即时，不等式成立。

由(1)(2)知，当时， ……………14分　

3(2009年滨海新区五所重点学校联考文21)．(本小题满分14分)

已知数列的前项和和通项满足.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ) 求证：；

(Ⅲ)设函数，，

求.

1(2009年滨海新区五所重点学校联考文12). 等差数列各项都是正数，且，则它的前10项和等于　　 12． 15　　　　 　

2(汉沽一中2009届月考文11)．已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=___________　 11　 　-4　　

3(武清区2008~2009学年度期中理)若数列{}的前　　

4(武清区2008~2009学年度期中理)　　　　

5(和平区2008年高考数学(文)三模13). 已知各项均正的等比数列中，，则的值为　　 。

13. 10000

6(和平区2008年高考数学(理)三模15). 已知数列的通项公式，设数列的前n项的和为，则使成立的正整数n的最小值为　　　 。63

7(一中2008-2009月考理14)．已知等差数列，若，且 ，则公差=__　　　 _。2

1(汉沽一中2008~2009届月考理5)．已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是(B)

A．4　　　　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　　 D．

2(汉沽一中2008~2009届月考文7)、已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于(　　 )　　

A．64　　　　　 　 B．100　　　　　 　 C．110　　　　　 　 D．120

[答案]B

[命题意图]本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式以及考查学生的运算能力和方程的思想方法.

[解析]设公差为，

则由已知得

3(汉沽一中2009届月考文7)．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上(如图)，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是　　　　　　　　　　　　　　　 (　 A　 )

A．编号1　　 　　　B． 编号2　　　　　 C． 编号3　　　　 D． 编号4

4(武清区2008~2009学年度期中理)

C

5(和平区2008年高考数学(理)三模7). 已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且(直线MP不过点O)，则等于(D　 )

A. 31　　　 B. 32　　　 C. 15　　　 D. 16

6(2009年滨海新区五所重点学校联考理6)．已知等比数列的各项均为正数，公比1，设， P与Q的大小关系是　　　 　　　 (　 6．D )

　　 　A．P≥Q　　　 　　 　B．P<Q　 　　　 　　C．P≤Q　　 　　 　　D．P>Q

7(2009年滨海新区五所重点学校联考理9)．数列中；数列中，，，在直角坐标平面内，已知点列，则向量的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (9．C　 )

　　 A．(，8)　　　 　　　　 B． (，8)

　　 C． (，8)　　　 　 D． (，8

8(汉沽一中2008~2008学年月考理5)．等差数列中，　 ，那么的值是B

　 　　 A． 12　　　　 B． 24　　　　 C ．16　　　 　 D． 48

1(2009年滨海新区五所重点学校联考理11)．二项式展开式中含x²项的系数是　　　　 。　 -192　

2(汉沽一中2008~2008学年月考理9)．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数，其

中奇数有　　　　　　 个。　 36　　

3(汉沽一中2008~2008学年月考理10)．二项式的展开式的常数项是__________. 　　–540　

.

1(和平区2008年高考数学(理)三模3). 若二项式展开式的常数项为20，则值为(B　　 )

A. 　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　　　　　　 D.

2(2009年滨海新区五所重点学校联考理10)．某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众前来就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的做法种数共有　　 (B　 )

A．18种　 B．36种　　　 　C．42种　　　 D．56种

3(和平区2008年高考数学(文)三模9). 将1，2，3，…9，这9个数填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大，当3，4固定在图中位置时，所填写空格的方法有(A 　 )

A. 6种　　　 B. 12种　　 C.18种　　　 D. 24种

4(和平区2008年高考数学(理)三模8). 如图，正五边形ABCDE，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有(　 A　 )

A. 30种　　 B. 27种　　 C. 24种　　 D. 21种

1(2009年滨海新区五所重点学校联考文13)．△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则的值为____13． -19 __　　　　

2(2009年滨海新区五所重点学校联考理15).是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足，时， 则)的值为______________　 0　 ．

3(汉沽一中2008~2009届月考文12)、已知向量a=(2,3),b=(－4,7),则a在b方向上的投影为___________.

[答案]

[命题意图]本题主要考查平面向量的基本概念和数量积.

[解析] ∵a·b=2×(－4)+3×7＝13，|b|＝＝

∴|a|cosθ＝=

4(武清区2008~2009学年度期中理)

.

1(汉沽一中2009届月考文3)．已知平面向量，，与垂直，则(　 A　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

2(汉沽一中2008~2009届月考文7). 设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为( C　　 )

　 A.37　　　　　　　　　 B.13　　　　　　　 C.　　　　　　 D.

3(汉沽一中2008~2009届月考文9)、 已知平面向量, , 且, 则

A.　　　 B. 　　　C.　　　 D.

[答案]B

[命题意图]本题主要考查向量的数乘运算、加法运算、平行的充要条件以及考查学生的基本运算能力和解决问题的综合能力.

[解析1] ∵,∴,

[解析2]排除法:横坐标为,选B.故

3(汉沽一中2009届月考文3)．已知平面向量，，与垂直，则(　 A　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

4(武清区2008~2009学年度期中理)

B

(和平区2008年高考数学(理)三模11). 如果复数的实部和虚部相等，则实

数等于　　　 。　

1(汉沽一中2009届月考文2)．计算得　　　　　　　　 (　 D　 )

　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

2(2009年滨海新区五所重点学校联考理1)．已知复数z =,则z对应的点所在的象限是　 (B 　　)

　　　 A．第一象限　　　　　　 B．第二象限　　　　 C．第三象限　　　　　 D．第四象限

3(2009年滨海新区五所重点学校联考文2)．复数(i是虚数单位)等于　 (2．D　 )

　　　 A．4+3i　　　　　　　　　 B．4－3i　　　　　　　　　 C．－4+3i　　　　　　　 D．－4－3i

4(汉沽一中2008~2009届月考文4). 复数的共轭复数是( B　　 )

A．　　　 　　　　 B．　　 　　　　 C． 　　　　 D．

5(汉沽一中2008~2009届月考理2)．复数，，则复数在复平面内对应的点位于　 A　

A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限　　　　　　　　 C．第三象限　　　　　　　 D．第四象限

6(汉沽一中2008~2009届月考文1)、已知为虚数单位，则复数对应的点位于

　 A. 第一象限　　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

[答案]C

[命题意图]本题主要考查复数的实部、虚部的概念,复数的运算以及学生的运算能力.

[解析]

7(汉沽一中2008~2008学年月考理2)．已知C

A．1+2i　　　　 B． 1–2i　　　 C．2+i　　　　 D．2–i

22. (本小题满分14分)

解：(1)由已知设①

又设抛物线②

由①②得(2分)

设，则

由弦长公式得

(4分)

∴

而，所以

即抛物线方程为(6分)

(2)设

由

而

则，，，(7分)

不妨设，由于，则

令，则ON到OM的角为，且满足

(9分)

令，则，且 　　 ∴ (10分)

函数与在上皆为增函数

∴

∴ (12分)

则(13分)

又时，

∴ 　(14分)