21．已知函数(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)若定义在区间D上的函数对于区间上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间上的

“凹函数”．试证:当时，为“凹函数”．

解(1)由，得 ……………………2分

函数为上单调函数. 若函数为上单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立. …………4分令，上述问题等价于，而为在上的减函数，则，于是为所求. …………6分

(2)证明：由 得

　 ………………………7分

　 ……………………8分

　而　 ①　 ………………10分

　 又，　 ∴　 ② ………11分

∵　 ∴，

∵　 ∴　 ③　 ……………………………13分

由①、②、③得

即，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数. …………14分

20．已知函数．

　 (1)求函数的单调区间；

　 (2)设，求在上的最大值；

　 (3)试证明：对任意，不等式恒成立．

解：(1)∵

令得

显然是上方程的解

令，，则

∴函数在上单调递增

∴是方程的唯一解

∵当时，当时

∴函数在上单调递增，在上单调递减………………5分

　 (2)由(1)知函数在上单调递增，在上单调递减

故①当即时在上单调递增

∴＝

②当时在上单调递减

∴＝

③当，即时

……………………………………………………10分

　 (3)由(1)知当时，

∴在上恒有，当且仅当时“＝”成立

∴对任意的恒有

∵　∴

即对，不等式恒成立．………………………14分

19．已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点(1，3)，

(1)求实数的值；(2)求函数的值域

解：(1)函数是奇函数，则

………(3分)

又函数的图像经过点(1，3)，∴a=2　 ……(6分)

　　 (2)由(1)知………(7分)

　　 当时，当且仅当

　　 即时取等号…(10分)

　　 当时，

　　 当且仅当即时取等号……………(12分)

　　 综上可知函数的值域为…………(13分)

18．5.12四川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房(每套长方体状，房高2.5米)，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算(即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格)，每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内，试计算：

(1)设房前面墙的长为，两侧墙的长为，所用材料费为，试用表示；

(2)求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？

解：(1) ……… 3分

　　 即　　　　　　　　　 ……………………… 6分

(2)，且 ；

由题意可得： 　………… 8分

　；　 …………………………………………… 10分

当且仅当取最大值 ；　 …………………………12分

答：简易房面积的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米. …… 13分

17.已知函数f(x)＝5sinxcosx－5cos²x+.(x∈R)，(1)求f(x)的最小正周期；

　(2)求f(x)的单调区间；(3) 若，求的最大值、最小值.

解：f(x)＝sin2x－(1+cos2x)+＝5sin(2x－)．..4分∴(1)T＝π．----5分

(2)令2kπ―≤2x―≤2kπ+在[kπ－,kπ+](k∈Z)上单增，----7分

在[kπ+, kπ+π](k∈Z)上单减．----9分

(3) ----13分

16．已知集合，集合

(1)求集合；(2)若，求的取值范围。

解析：(1) 　----2分

即A={x|} --------6分

　 ------8分

即A={x|}　 ---------10分

(2) BA　　 --------------------------13分

15．某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：

　　 某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为　　　　 元915

14．若函数f(x)＝log₂(x²－ax+3a)在区间[2，+∞)上是增函数，则实数a的

取值范围是________．(－4<a≤4)

13．已知，则=_______________1

10．已知，且与垂直，则的夹角是_　　 __.(120度)