2. 提问：分数指数幂如何定义？运算性质？

1. 提问：什么叫做根式? 运算性质？

7．(2009年安徽)19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°．

(1)若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；

(2)当d＝20时，若保持(1)中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

[答案](1)6010 cm(2)需300个这样的菱形图案．

6．(2009年衢州)如图，AD是⊙O的直径．

(1)　如图①，垂直于AD的两条弦B₁C₁，B₂C₂把圆周4等分，则∠B₁的度数是　　　，∠B₂的度数是　　　；

(2)　如图②，垂直于AD的三条弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃把圆周6等分，分别求∠B₁，∠B₂，

∠B₃的度数；

(3)　如图③，垂直于AD的n条弦B₁C₁，B₂C₂，B₃ C₃，…，B_nC_n把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠B_n的度数(只需直接写出答案)．

[答案]解：(1)　22.5°，67.5°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)　 45°，　 75°．

(3)　 ．(或)　

5．(2009白银市)29．本试卷第19题为：若，，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．

观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．

[答案]29．解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分．

若m、n是任意正整数，且m＞n，则．

若m、n是任意正实数，且m＞n，则．

若m、n、r是任意正整数，且m＞n；或m、n是任意正整数，r是任意正实数，且m＞n，则．

若m、n是任意正实数，r是任意正整数，且m＞n；或m、n、r是任意正实数，且m＞n，则．

4．(2009恩施市)宽与长之比为∶的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图9，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．

[答案]解: 留下的矩形CDFE是黄金矩形 。

3．(2009年杭州市)如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．

(1)求证：AF=BE；

(2)请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．

[答案](1)BE=AF；

(2)猜想∠BPF=120° .

2．(2009年台州市)将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则

①　 　　；②第行第列的数为　　 　　　(用，表示)．

	第列	第列	第列	…	第列
第行	1			…
第行				…
第行				…
…	…	…	…	…	…

[答案]10，(第一空2分，第二空3分；答给3分，答给2分)

1．(2009仙桃)如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，得到图③，请解答下列问题：

(1)若AB＝AC，请探究下列数量关系：

①在图②中，BD与CE的数量关系是________________；

②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；

(2)若AB＝k·AC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．

[答案]解：(1)①BD=CE；②AM=AN，∠MAN=∠BAC.

(2)AM=AN，∠MAN=∠BAC.

35． (2009年梅州市)如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有　　　　　 个，第n幅图中共有　　　　　 个．