8.已知
在
上是增函数,则
的取值范围是 .
7.设函数
是定义在R上以3为周期的奇函数,若
,
,则a的取值范围是__________________________.
6.函数
的值域为________________.
5.设M={a,b},则满足M∪N
{a,b,c}的非空集合N的个数为______________.
4.集合
用列举法可表示为A=_____________.
3.函数
的图象关于直线
对称.则
_____________.
2.已知函数
的定义域和值域都是
,则实数a的值是
________
1.函数
的定义域是____________________.
补充:⑴
=
是以(
,
)为顶点、对称轴平行于y轴、开口向上的抛物线(如图);它的单调区间是(-
,
]与[
,+ ![]()
);它在(-
,
]上是减函数,在[
,+
)上是增函数.
证明:设
<![]()
![]()
,则
-
=
-
-5(
-
)
=(
+
-5) (
-
)
∵
<![]()
,∴
+
<5,
-
<0,
∴
-
>0,即
>
..
∴
=
-5
+6在(-
,
]上是减函数.
类似地,可以证明
在[
,+
)上是增函数.
⑵
=-
+9的图象是以(0,9)为顶点、
轴为对称轴、开口向下的一条抛物线(如图);它的单调区间是(-
,0]与[0,+
),它在(-
,0]上是增函数,在[0,+
)上是减函数.
证明:设
<![]()
0,则
-
=-
+
=(
+
) (
-
)
∵
<![]()
0,∴
+
<0,
-
>0,
∴
-
<0,即
<![]()
.∴
=9-
在(-
,0]上是增函数.
类似地,可以证明
在[0,+
)上是减函数.
⒉根据定义证明函数单调性的一般步骤是:⑴设
,
是给定区间内的任意两个值,且
<
;⑵作差
-
,并将此差式变形(要注意变形的程度);⑶判断
-
的正负(要注意说理的充分性);⑷根据
-
的符号确定其增减性.
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