2．　在ΔABC中，已知AB＝(2,4,0),BC＝(－1,3,0)，则∠ABC＝＿＿＿

13．面面垂直的性质定理： 若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面

练习：

1?设，，且，记，求与轴正方向的夹角的余弦值

12．面面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

10．二面角的平面角：(1)过二面角的棱上的一点分别在两个半平面内作棱的两条垂线，则叫做二面角的平面角(2)一个平面垂直于二面角的棱，且与两半平面交线分别为为垂足，则也是的平面角(1)二面角的平面角范围是；(2)二面角的平面角为直角时，则称为直二面角，组成直二面角的两个平面互相垂直

11 两个平面垂直的定义：两个相交成直二面角的两个平面互相垂直；相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面

8．公式：已知平面a的斜线a与a内一直线b相交成θ角，且a与a相交成j₁角，a在a上的射影c与b相交成j₂角，则有

9 二面角的概念：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面若棱为，两个面分别为的二面角记为

7．直线和平面所成角：(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角　 一直线垂直于平面，所成的角是直角一直线平行于平面或在平面内，所成角为0°角直线和平面所成角范围： [0，]

(2)定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角

6．两点间的距离公式：若，，则

5．夹角公式：．

3．空间向量的直角坐标运算律：(1)若，，

则，，，

， ，

．

(2)若，，则．

一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标

4 模长公式：若， 则．

2．空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标．