2、垂直于同一平面的两条直线互相平行

1、平行于同一直线的两条直线互相平行

4.(1997年全国高考)如图,在正方体中,E,F分别是的中点.

Ⅰ.证明AD⊥;

Ⅱ.求AE与所成的角;

Ⅲ.证明面AED⊥面;

Ⅳ.设＝2,求三棱锥的体积

[答案与提示： (2)90º； (4)=1]

3．(2002年北京高考)如图：在多面体中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E、F两点，上下底面矩形的长、宽分别为与，且，两底面间的距离为。

(1)求侧面与底面所成二面角的大小；

　　　 (2)证明：

(3)在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式来计算。已知它的体积公式是。

试判断与的大小关系，并加以证明。

(注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面)

答案与提示：(1)；(3)。

2．(2002年全国高考)如图：正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=.

(Ⅰ)求MN的长；

(Ⅱ)当为何值时，MN的长最小；

(Ⅲ)当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。

[答案与提示：(Ⅰ)；(Ⅱ)时，MN的长最小，为；(Ⅲ)]

1．(2000年全国高考题)如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且==。

(I)证明：⊥BD；

(II)假定CD=2，=，记面为，面CBD为，求二面角 的平面角的余弦值；

(III)当的值为多少时，能使平面？请给出证明。

[答案与提示：(Ⅰ)略；(Ⅱ)；(Ⅲ)=1。

6．如图，正方体的棱长为1，，求：(1)与所成角；

(2)与平面所成角的正切值；(3)平面与平面所成角

7?已知正方体的棱长为，是的中点，是对角线的中点，

(1)求证：是异面直线和的公垂线；(2)求异面直线和的距离

5．如果二面角的平面角是锐角，点到的距离分别为，求二面角的大小

4．直角的斜边在平面内，与所成角分别为，是斜边上的高线，求与平面所成角的正弦值

3．已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)，

⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；

⑵若向量分别与向量垂直，且||＝，求向量的坐标