4．欧拉示性数：在欧拉公式中令，叫欧拉示性数

(1)简单多面体的欧拉示性数．(2)带一个洞的多面体的欧拉示性数

(3)多面体所有面的内角总和公式：① 或②

5 球的概念：与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球定点叫球心，定长叫球的半径与定点距离等于定长的点的集合叫做球面一个球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球．

3．欧拉定理(欧拉公式)：简单多面体的顶点数、面数及棱数有关系式：．

2．五种正多面体的顶点数、面数及棱数：

正多面体	顶点数	面数	棱数
正四面体	4	4	6
正六面体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体	20	12	30
正二十面体	12	20	30

1．简单多面体：考虑一个多面体，例如正六面体，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，如果充以气体，那么它就会连续(不破裂)变形，最后可变为一个球面如图：象这样，表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体

7． 斜三棱柱的底面的边长是4cm的正三角形,侧棱长为3cm,侧棱与底面相邻两边都成角.(1)求证:侧面是矩形;

(2)求这个棱柱的侧面积;(3)求棱柱的体积.

6．在三棱锥中，为正三角形，，为中点，二面角为，，(1)求证：；(2)求与底面所成的角，(3)求三棱锥的体积．

5．　 如图，M、N分别是棱长为1的正方体的棱、的中点．求异面直线MN与所成的角．

4．棱长为的正方体中，分别为棱上的动点，且，　　 (1)求证：；

(2)当的面积取得最大值时，求二面角的大小．

3．已知：正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，

(1)求二面角的大小；(2)求点到平面的距离

17.棱柱的侧面积是指所有侧面面积之和:(为底面周长,是高,即直棱柱的侧棱长)

　 18.棱柱的体积:

练习：

1?判断下列结论是否正确，为什么？(1)有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；

(2)正四面体是四棱锥；(3)侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥；

(4)侧棱长相等，各侧面与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥．

2 如图平行六面体中，，

，求对角面的面积