19、如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝a，E是PD的中点。

(1)求证：PB∥平面AEC；

(2)求证：平面PDC⊥平面AEC；

(3)求点B到平面PDC的距离。a

证明(1)连结BD交AC于0连结OE，可证得OE∥PB，故PB∥平面AEC

(2)PA⊥平面ABCD， PA⊥CD，

底面是正方形，AD⊥CD

CD⊥平面PAD

　CD⊥AE

又 PA＝AD，E是PD的中点，

　AE⊥PD

　AE⊥平面PDC，故平面PDC⊥平面AEC

解(3)底面是正方形

　AB∥CD， AB∥平面PDC

点B到平面PDC的距离即为点A到平面PDC的距离，

由(2)知AE⊥平面PDC

所以AE为点B到平面PDC的距离，

PA⊥平面ABCD， PA⊥AD，

在RtΔPAD中，PA＝AD，E是PD的中点，

所以AE＝a，

故点B到平面PDC的距离为a。

18、已知直线：．

(1)若直线的倾斜角为锐角，求m的取值范围；

(2)求证：不论m为何值时，直线必过某一定点，并求出定点的坐标。(9，-4)

解：(1)因为直线的倾斜角为锐角，

所以直线的斜率k＞0

又直线的方程，

所以k＝即＞0，解得<m<1

(2)直线的方程可化为

(x+2y-1)m-x-y+5=0

不论m为何值时，直线过定点即为直线x+2y-1＝0与直线-x-y+5＝0的交点。

解方程组可得定点为(9，-4)。

17、已知直线：x-y+1=0，直线经过点A(1，2)，求满足下列条件的直线的方程。

(1)直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍；

(2)直线的倾斜角正弦值为。3x-4y+5=0或3x+4y-11=0

解(1)因为直线的方程为x-y+1=0，

所以直线的斜率为，倾斜角的60⁰

故直线的倾斜角为120⁰，斜率为-

又直线经过点A(1，2)

所以方程为y-2=-(x-1)即为x+y-2-=0

(2)设直线的倾斜角为，则sin＝

因为∈，所以cos=±,tan=±

直线经过点A(1，2)

故方程为3x-4y+5=0或3x+4y-11=0。

16、已知PA⊥平面ABC, AB是⊙O的直径, C是⊙O上的任一点. 求证: BC⊥PC .

简证：PA⊥平面ABC

　PA⊥BC

又 AB是⊙O的直径, C是⊙O上的任一点

　AC⊥BC

　BC⊥平面PAC

故BC⊥PC。

15、已知直线经过点(2，-1)，直线：3x-2y-1=0，求满足下列条件的直线的方程

(1)⊥；

(2)∥。解：(1)因为⊥，所以可设的方程为2x+3y+c=0，

又直线经过点(2，-1)代入可解得c=-1，

故直线的方程为2x+3y-1=0；

(2)因为∥，所以可设的方程为3x-2y+m=0，

又直线经过点(2，-1)代入可解得m=-8，

故直线的方程为3x-2y-8=0。

14、已知A(－3，3)，B(-1，-)，直线L过O(0，0)且与线段AB相交，则直线L的倾斜角的取值范围是________。∪

13、如图①所示一个正三棱柱形容器，高为2a，

内装水若干，将容器放倒使一个侧面成为底面，

这时水面恰为中截面，如图②，则未放倒前的

水面高度为_　　 __．　a　　　

12、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是___ ②________。

①若，，则　　　 ②若，，则

③若，，则　　　　 ④若，，则

11、若直线相互垂直，则m的值为 　或-2 。

10、过点(2，1)且在两条坐标轴上截距相等的直线方程是__。x+y-3=0,x-2y=0