11.在?ABCD中，A(1，1)，=(6，0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.

(1)若=(3，5)，求点C的坐标；

(2)当||=||时，求点P的轨迹.

解 (1)设点C坐标为(x₀，y₀),

又=+=(3，5)+(6，0)=(9，5),

即(x₀-1,y₀-1)=(9，5)，

∴x₀=10，y₀=6，即点C(10，6).

(2)由三角形相似，不难得出=2

设P(x,y)，则

=-=(x-1，y-1)-(6，0)=(x-7，y-1),

=+=+3

=+3(-)

=3-=(3(x-1)，3(y-1))-(6，0)

=(3x-9，3y-3)，

∵||=||，∴?ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

∴⊥，即(x-7，y-1)·(3x-9，3y-3)=0.

(x-7)(3x-9)+(y-1)(3y-3)=0，

∴x²+y²-10x-2y+22=0(y≠1).

∴(x-5)²+(y-1)²=4(y≠1).

故点P的轨迹是以(5，1)为圆心，2为半径的圆去掉与直线y=1的两个交点.

10.若a,b为非零向量且a∥b,₁,₂∈R,且₁₂≠0.

求证：₁a+₂b与₁a-₂b为共线向量.

证明　 设a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂).

∵a∥b,b≠0,a≠0,∴存在实数m,使得a=mb,

即a=(x₁,y₁)=(mx₂,my₂),

∴₁a+₂b=((m₁+₂)x₂,(m₁+₂)y₂)

=(m₁+₂)(x₂,y₂)

同理₁a-₂b=(m₁-₂)(x₂,y₂),

∴(₁a+₂b)∥(₁a-₂b)∥b,

而b≠0,∴(₁a+₂b)∥(₁a-₂b).

9.已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4).

设=a，=b，=c，且=3c，=-2b，

(1)求：3a+b-3c；

(2)求满足a=mb+nc的实数m，n.

解　 由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).

(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)

=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).

(2)∵mb+nc=(-6m+n，-3m+8n)，

∴，解得.

8.(2008·菏泽模拟)已知向量m=(a-2,-2),n=(-2,b-2),m∥n (a＞0,b＞0)，则ab的最小值是　　　 .

答案　 16

7.(2008·全国Ⅱ文)设向量a=(1,2),b=(2,3)，若向量a+b与向量c=(-4,-7)共线，则=　　　　 .

答案　 2

6.设0≤＜2，已知两个向量=(cos，sin)，=(2+sin，2-cos)，则向量长度的最大值是　　　　　 .

答案　 3

5.(2008·辽宁文)已知四边形ABCD的顶点A(0，2)、B(-1，-2)、C(3，1)，且=2，则顶点D的坐标为　　　　 .

答案　

4.(2007·北京文)已知向量a=(2,4),b=(1,1),若向量b⊥(a+b)，则实数的值是　　　　 .

答案　 -3

3.已知向量=(3,-2),=(-5,-1),则=　　　　　 .

答案　

2.设a、b是不共线的两个非零向量，已知=2a+pb，=a+b，=a-2b.若A、B、D三点共线，则

p的值为　　　　 .

答案　 -1