例6. 求的最小值。

　　 解：如图2，设数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为1、3、x，其中C可视为一个动点，这样，此题就可转化为求的最小值。由图形可知，当点C在线段AB上时最小，此时，故当时，有最小值，其最小值为2。

　　 例5. 求代数式的值。

　　 解：(1)当时，

　　 原式

　　 (2)当时，

　　 原式

　　 (3)当时，

　　 原式

　　 (4)当时，

　　 原式

　　 综上所述，所求代数式的值为4、和0。

　　 例4. 如果，那么a的取值范围是_________。

　　 解：由已知式可知

　　 与互为相反数

　　 注意：在这里许多同学只重视是一个负数，而忽视了也成立这一特殊性，易把答案填为。

　　 例3. 已知，求的值。

　　 解：与都是非负数，且它们的和为零

　　 且

　　 例2. 已知，且，则的值为_________。

　　 解：

　　 或

　　 或

　　 同理可得

　　 或

　　 故的值为0或

　　 例1. 三个数a、b、c在数轴上的对应点如图1，化简_____。

　　 解：由图1可知。

　　 ∴原式

　　 例5. 如图5所示，在锐角△ABC中，高线BE与CF相交于H，

　　 求证：。

图5

　　 分析：求证式中的右端有线段的积，这使我们联想到如能创造出相似三角形，则会有对应线段成比例，就会出现线段的乘积式，为此添辅助线于D，则出现相似三角形，而求证式中的右端均为相似三角形的边，故可从相似三角形开始证明。

　　 证明：过H作交BC于D。

　　 则

　　 即　　　　 (1)

　　 例4. 如图4所示，已知O是△ABC内的一点，过O作EF、QP、GH分别平行于BC、CA、AB。

　　 求证：

图4

　　 分析：求证的是三个比的和为1，只要求得与这三个比的分母是同一条线段，并且分子线段的和等于分母线段即可。

　　 证明：在中，

　　 在△ABC和△GOF中，

　　 例3. 如图3所示，已知一直线截△ABC的边AB，AC和BC的延长线于F、E、D。

　　 求证：

图3

　　 证明：过点C作CG//FD，交AB于G。

　　 例1. 如图1所示，在△ABC中，∠A的平分线交BC于P，∠A的外角平分线交BC延长线于Q，O是PQ之中点。

图1

　　 求证：

　　 证明：因为AP平分

　　 又因为O是斜边PQ之中点，连AO，得OA=OP。因为

　　 例2. 如图2所示，已知△ABC中，DF⊥BC于F。

　　 求证：

图2

　　 证明：